正二十面体展开图怎么画？求正二十面体的平面展开图!

一、求正二十面体的平面展开图!

正二十面体由20个等边三角形所组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面。为五个柏拉图多面体之一。各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。其中面数最少的是正四面体。

体心到每个顶点的距离（外接球半径）=

体心到每个面的中心的距离（内切球半径）=

体心到每条棱的中点的距离（切棱球半径）=

1、正二十面体的外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合。

2、正二十面体的外心、内心、内棱心重合的点称为该正二十面体的中心。

3、正二十面过任顶点和正多面体中心的直线必然经过正二十面体的另一顶点，并且这两个顶点到正二十面体中心的距离都相等。

4、连线经过正二十面体的中心的两点称为相对顶点，连两双相对顶点的两条棱称为正二十面体的对棱，由对棱围成的两个面称为正二十面体的对面。

5、正二十面体的对棱、对面都平行。

二、正二十面体的空间坐标

正二十面体的每个面都是正三角形，每个多面角都是五面角，有20个面、12个顶点和30条棱。

正二十面体内切球半径r=[（3√3 √15）/12] a，a为棱长；

正二十面体切棱球半径r′=[（1 √5）/4] a；

正二十面体外接球半径R=[√（10 2√5）] a/4。

正二十面体可分三层，上层为正五棱锥P—ABCDE；

下层也为正五棱锥 Q—FGKMN，顶点Q在下；

中层为两个平行的正五边形ABCDE和FGKMN所夹的多面体，侧面为10个正三角形：△AFG、△AGB、△BGK、△BKC、CKM、△CMD、△DMN、DNE、

AF、AG、BG、…、EF，10个棱的中点分别表示为U1、U2、U3、…、U10，

U1、U2、U3、…、U10为正10边形的顶点，是正二十面体切棱球的10个切点。

正二十面体中心为三球的球心设为O（0，0，0），

正五边形ABCDE的中心为W（0，0，zⅠ），

正五边形FGKMN的中心为V（0，0，zⅡ）

上下两顶点坐标为P（0，0，1），Q（0，0，－1），

∴a=4/[√（10 2√5）]=AB=BC=…=PA=…

在Rt⊿PAW中，h=PW=√（PA² AW²），

∴OW=1－h，W点坐标为W（0，0，1－h）

∠AWB=72°，∠BWX=θ=90°－72°=18°，

侧面10个正三角形：△AFG、△AGB、△BGK、△BKC、CKM、△CMD、△DMN、DNE、△ENF、△EFA的展开图如下：

三、正二十四面体的展开图是怎样的

1、正二十四面体是一种由24个正三角形组成的几何体。

2、我们可以将正二十四面体展开成一个平面图形，这个图形由24个正三角形组成，每个正三角形都与相邻的正三角形相接。

3、由于正二十四面体的对称性，我们可以将展开图简化为一个由6个正方形和12个正三角形组成的图形。

4、具体来说，这个图形由12个正三角形组成，每个正三角形都与相邻的正三角形相接，并且每个正三角形都与两个正方形相接。

5、因此，正二十四面体的展开图是一个由6个正方形和12个正三角形组成的图形。

四、怎么做正二十面体

作者：来源：更新日期：2005-06-01

所谓正多面体是指多面体的各个面均呈全等正多边形、每个正多面体的各边的长和顶角的交角均相等。常见正多面体有：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，数学家尤拉(Euler)，在1752年发现各种正多面体均有的关系：面数＋顶角数＝边数＋2；学生也可经由实际折纸来「验证一下」。

(1)材料：如「西卡纸」之类的厚纸板、双面胶、圆规（利用其针尖戳洞）、剪刀（或美工刀）、铅笔（或原子笔）

1.将「各种平面展开图」（可先影印放大）覆盖于西卡纸上

2.以圆规针尖将「展开图」各顶点戳刺复制在西卡纸上

3.用铅笔将西卡纸上的各点连起来（即将「平面展开图」画出来）

4.将「平面展开图」用美工刀或剪刀裁剪下来

5.用刀背在各折线位置画上一刀，可使折纸的动作好作些

6.将各舌边内折之后贴上适当宽度的双面胶，逐一将各多面体黏合起来

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