30°直角三角形定理？斜边中线定理是什么
来源：择校网 时间：2024-11-20 10:40:59
一、直角三角形斜边中线的逆定理怎么证,两种方法
1、【如果三角形的一边中线等于该边长的一半，那么该三角形为直角三角形。】
2、设在△ABC中，AD为BC边的中线，且AD=1/2BC，求证：△ABC为直角三角形。
3、∵2∠BAC=∠BAC ∠B ∠C=180°（三角形内角和180°），
4、∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，
5、延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。
6、∴四边形ABEC是平行四边形（对角线相等的四边形是平行四边形），
7、∴四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），
8、∴∠BAC=90°（矩形的内角均为直角），
二、什么是直角三角形斜边中线定理
直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半是直角三角形斜边中线定理。
直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D。
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）。
以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C'。
∴∠BAD=∠ABD∠C’AD=∠AC’D（等边对等角）。
又∵∠BAD ∠ABD ∠C’AD ∠AC’D=180°（三角形内角和定理）。
∴∠BAD ∠C’AD=90°即：∠BAC’＝90°。
又∵C与C’在直线BD上，AC与BD相交。
∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理。
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°，则AB² AC²=BC²（勾股定理）。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。若∠BAC=90°，则∠B ∠C=90°。
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
三、斜边中线定理是什么
直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
定理：如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
其逆命题1：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。
逆命题1是正确的。以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。
原命题2：如果CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线，那么它等于AB的一半。
逆命题2：如果线段BD的一端B是直角三角形ABC的顶点，另一端D在斜边AC上，且BD等于AC的一半，那么BD是斜边AC的中线。
逆命题2是不成立的。举一个反例。设直角三角形三边长分别为AB=3，BC=4，AC=5。斜边的一半长为2.5,斜边上的高BE=（3*4）/5=2.4,在线段AE上上必能找到一点D，使BD=2.5，但BD并不是AC边的中线，因为AC边的中点在线段EC上。
逆命题3：若直角三角形斜边上一点与直角顶点的连线等于该点分斜边所得两条线段中任意一条时，该点为斜边中点。几何描述：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上一点。若CD=AD或CD=BD，则D是AB中点。
逆命题3成立，CD=AD则∠A=∠ACD，而∠A ∠B=90°，∠ACD ∠BCD=90°，因此∠BCD=∠B。等角对等边，有CD=DB，所以AD=BD，即D是斜边中点。
四、直角三角形斜边中线定理是什么
1、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
2、可以把斜边看成一个圆的直径，那么直角顶点一定落在圆周上，圆心位于斜边的中点，所以斜边中点到直角三角形三个顶点的距离肯定都相等了，也就是半径的长度。
3、ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D
4、∴ AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）
5、以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C'
6、∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD∠C’AD=∠AC’D（等边对等角）
7、又∵∠BAD ∠ABD ∠C’AD ∠AC’D=180°（三角形内角和定理）
8、∴∠BAD ∠C’AD=90°即：∠BAC’=90°
9、∴C与C’重合（也可用垂直公理证明：假使C与C’不重合由于CA⊥AB，C’A⊥AB故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直这就与垂直公理矛盾∴假设不成立∴C与C’重合）
10、∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2，这就是直角三角形斜边上的中线定理。
11、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且该边是斜边。
12、几何语言：在△ABC中，AD是中线，且BC=2AD,则∠BAC=90°。
13、∴四边形ABEC是矩形（∵对角线互相平分且相等）
14、参考资料：百度百科——直角三角形斜边中线定理
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