圆台的体积和侧面积？圆台侧面积公式推导过程是什么

一、圆台的侧面积怎么求

1、圆台侧面展开是扇环,扇环和梯形共享同一个面积公式：（上底 下底）*高/2这里上下底分别是圆周2πr,2πr',高是母线l,所以得出面积公式π（r'l rl）.

2、具体的说：对比三角形和扇形面积公式一致都是（底*高/2）,梯形是2个三角形之差,同样,扇环也是2个扇形之差,所以可以推导出扇环和梯形面积公式一致.

3、方法1：利用展开后的形状为圆环证明

4、设圆台的上、下底面半径分别为：r、R，母线长为L

5、圆台的侧面展开图是环形的一部分

6、大弧长为：2πR，小弧长为：2πr,设小扇形的半径为a,则：R/r=(a l)/a

7、S=1/2*2πR*(a l)-1/2*2πr*a=πL(R^2-r^2)/(R-r)=πl(R r)

8、设R的母线长为L1，r的母线长为L2,则L=L1-L2

9、方法3:圆环相当于梯形，用梯形面积公式直接得

二、圆台侧面积计算公式

(表面积)＝(上、下两个圆的面积) (侧面积)

圆台侧面积和体积公式的推导过程

设圆台的上、下底面半径分别为:r1、r2,圆台的高为:h,则母线长为l=√[(r2-r1)^2 h^2]圆台的侧面展开图是环形的一部分大弧长为:2πr2,小弧长为:2πr1,设小扇形的半径为a,则:r2/r1=(a l)/a所以,a=rl*l/(r2-r1)所以,圆台的侧面积: S=1/2*2πr2*(a l)-1/2*2πr1*a=π(r1 r2)l=π(r1 r2)√[(r2-r1)^2 h^2]你可以通过圆锥体积导出,圆台是圆锥切割而成。圆锥公式:V= 1/3* PI* r^2* h(其中,PI圆周率,r底面半径,h为圆锥高度)体积:上圆锥 V1= 1/3* PI* r1^2* h1,整个圆锥 V2= 1/3* PI* r2^2*(h1 h2),圆台体积:V= V2- V1;利用三角形相似关系:h1/h2= r1/(r2- r1),所以 h1= r1/(r2- r1)* h2,代入圆台体积公式,并化简。你可以通过圆锥侧面积和体积导出,圆台是圆锥切割而成。

三、圆台的侧面积公式

1、圆台面积公式：S=πr_ πR_ πRl πrl=π(r_ R_ Rl rl)，r是指上底半径、R是下底半径、h是高、l是指母线=根号下[（R-r）_ h_]。

2、圆台的体积取决于两底面之间的距离（圆台的高），以及原来圆锥的体积。

3、设h为圆台的高，r和R为棱台的上下底面半径，V为圆台的体积。

4、由于圆台是由一个平面截去圆锥的一部分（也就是和原来圆锥相似的一个小圆锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来圆锥的体积，再减去和它相似的小圆锥的体积。

四、圆台侧面积公式推导过程是什么

设圆台的上下底面半径分别为r'，r，母线长为l。

则其侧面展开图是一个扇环，小扇形的弧长为2πr'，大扇形的弧长为2πr。

设小扇形的半径为x，则大扇形的半径为x l，则x/(x l)=r'/r，rx=r'(x l)。

S圆台侧＝S大扇形－S小扇形=πr(x l)-πr'x=πrx πrl-πr'x=πr'(x l) πrl-πr'x=π(r r')l。

1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。（d为直径，r为半径）。

2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。

3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

4、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。

5、半圆的周长：d (πd)/2或者d πr。（d为直径，r为半径）。

6、扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：

S=πr²×L/2πr=Lr/2（L为弧长，r为扇形半径）。

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