重心的概念？重心,中心,垂心分别是什么

来源：择校网时间：2023-11-21

一、什么叫重心

1、重心是指地球对物体中每一微小部分引力的合力作用点。

2、物体的每一微小部分都受地心引力作用(见万有引力)，这些引力可近似地看成为相交于地心的汇交力系。由于物体的尺寸远小于地球半径，所以可近似地把作用在一般物体上的引力视为平行力系，物体的总重量就是这些引力的合力。

3、地球上的任何物体都要受到地球的引力，若把物体假想地分割成无数部分，则所有这些微小部分受到的地球引力将组成一个空间汇交力系(汇交点在地球中心)。由于物体的尺寸与地球的半径相比要小很多，因此可近似地认为这个力系是空间平行力系，此平行力系的合力G即物体的重力。

4、物体的重心位置，质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。

5、质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。

二、重心,中心,垂心分别是什么

1、重心，是三边上的中线的交点垂心，是三边上的高线的交点内心，是三个内角的平分线的交点外心，是三边的垂直平分线的交点三角形的五心

2、三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边距离的2倍，上述交点叫做三角形的重心，上述定理为重心定理。

重心的概念？重心,中心,垂心分别是什么

3、三角形的三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心。

4、三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心。

5、三角形的三内角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心。

6、三角形的一内角平分线与另外两顶点处的外角平分线交于一点，这点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

7、可以根据这些“心”的定义，得到很多重要的性质：

8、（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；

9、（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；

10、（4）内心、旁心到三边距离相等；

11、（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；

12、（7）中心也是中点三角形的重心；

13、（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。

14、对于三角形“五心”的理解，希望你先理解书本上的定义和定理，然后在练习的过程中训练根据定义找特点的思维习惯，自己多总结，逐渐提高解决复杂几何题的能力

三、什么是重心

1、重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。叫做重心

2、规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。物体的重心，不一定在物体上。

3、物体的重心位置，质量均匀分布的物体(均匀物体)，重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定.物体的重心,不一定在物体上。

4、质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。

5、过重心的一条直线或切面把物体或图形分成两份，则两份的体积或面积不一定相等。(不是所有过重心的直线或切面都平分物体或图形的面积或体积，例如过正三角形重心且平行一边的一条直线把三角形分成面积比为4:5的两部分。关于这一点，可以用物理学的杠杆原理解释:分成的两块图形的重心分别到三角形重心的距离相当于杠杆的两个力臂，而两图形的面积相当于杠杆的两个力。因为重心相当于两个图形的面积"集中"成的一点(参考重心定义)。如以上的例子，分割成的两个图形重心分别到三角形重心的距离正好等于5:4。如有兴趣，可用尺规作图证明。)

6、在某物体(总质量为M)所在空间任取一确定的空间直角坐标系O-xyz，则该物体可微元出i个质点，每个质点对应各自坐标(xi,yi,zi)及质量mi，

7、已知M=m1 m2 ‥ mi，设该物体重心为G(X，Y，Z)