代数余子式Aij和Mij的关系 代数余子式怎么求

一、代数余子式怎么求

1、所有代数余子式之和等于这个伴随矩阵所有元素之和，直接求它的伴随矩阵就行，然后伴随矩阵各个元素相加即为所求。

2、在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。

3、计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素的代数余子式与的值无关，仅与其所在位置有关。

4、利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的，只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素，所得的行列式就是所要构造的行列式，再应用下述行列式的展开定理，即命题1和命题2，就可求得的值。

5、参考资料来源：百度百科-代数余子式

二、余子式和代数余子式是什么有什么关系

1、代数余子式是从行列式的公式中提取出来的，它的作用是把n阶行列式化简为n– 1阶行列式。在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。

2、在n阶行列式中，划去元aij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶行列式称为元aij的余子式。

3、代数余子式本身是n- 1阶行列式，它可以继续展开成n- 2阶行列式……如此展开下去，直到1阶行列式为止，其核心思想是把一个复杂的高阶行列式转换成多个简单的低阶行列式。

4、代数余子式本身就是行列式，只是它的正负号需要单独判断，判断方法是根据选定元素行号和列号之和的奇偶性。用Cij表示aij的代数余子式，当i j是偶数时，行列式取正号，是奇数则取符号。比如三阶行列式中，C12的行列号之和是3，它对应的代数余子式取符号。

5、通过消元法计算是正确的选择，通常也应该这么做，实际上不难看出这个A是一个奇异矩阵，所以它的行列式等于0，现在用行列式的公式来验证这个结论。根据公式，|A|的大多数展开项都等0，没有被淘汰的只有两项，二者相加等于0：

6、参考资料来源：百度百科-代数余子式

三、余子式和代数余子式是什么

1、余子式和代数余子式的概念如下：

2、在n阶行列式中，把所在的第i行与第j列划去后，所留下来的n-1阶行列式叫元的余子式。

3、在n阶行列式中，把元素a所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。

4、首先他们的指代是各不相同的，也就是行列式的阶如果越低的话就越容易计算，于是很自然的能够提出把高阶行列式转换为低阶行列式来计算；而代数余子式却指代的是n-1这类型的阶行列式。其次是他们的特点和用处都是不同的。

5、通常在数学所学的线性代数当中，一个矩阵A，它的余子式（同时又称之为余因式），就是指代将A的某些行以及某些列去掉了之后，所余留下的一些方阵的行列式。

6、而相应的方阵在一些情况下会被称之为余子阵。而另一种情况就是将方阵A的一行以及一列都去掉了之后，所得到的余子式，可以用来获得相应的一些代数余子式，后者这个代数余子式在计算方阵的行列式以及逆时会派上一些用场。

四、行列式的代数余子式,怎么求

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式，第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式，...第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式。所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。

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