符号看象限怎么判断正负？什么叫奇变偶不变,符号看象限

来源：择校网时间：2024-01-27 17:09:18

一、奇变偶不变符号看象限是什么意思

1、奇变偶不变，是三角函数中定号法则中总结出来的两句话中的一句。全句为“奇变偶不变，符号看象限”。具体理解如下：

2、奇变偶不变，是指，角前面的度数是90度（π/2）的倍数。如果是偶数，则函数名称不变，如果是奇数，则要变成它的余函数（正、余弦互相变，正、余切互相变，正、余割互相变）。如图所示（其中a看做锐角），先不考虑正负问题：

3、三角函数，是基本初等函数之一，以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

4、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。

符号看象限怎么判断正负？什么叫奇变偶不变,符号看象限

二、什么叫奇变偶不变,符号看象限

奇变偶不变，符号看象限是诱导公式的口诀。

奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360° α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”。

当奇变偶不变，先暂不考虑正负号的情况：

1、当k为奇数时，终边上的点P'（±y，±x）与原终边上的点P（x，y）横纵坐标正好相反，所以对应的三角比要变；

2、当k为偶数时，终边上的点P'（±x，±y）与原终边上的点P（x，y）横纵坐标没有变化，所以对应的三角比不变；

符号看象限：使用这句口诀时，都是假设原角是锐角，因为锐角的任意三角比都是正的，这样判断正负号的时候，就不用考虑三角比本身的正负情况。

参考资料来源：百度百科-诱导公式

三、奇变偶不变,符号看象限,是什么原理,及公式

1.“奇变偶不变，符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。

sin(90°-α)= cosα sin(90° α)= cosα

cos(90°-α)= sinα cos(90° α)=- sinα

sin(270°-α)=- cosα sin(270° α)=- cosα

cos(270°-α)=- sinα cos(270° α)= sinα

sin(180°-α)= sinα sin(180° α)=- sinα

cos(180°-α)=- cosα cos(180° α)=- cosα

sin(360°-α)=- sinα sin(360° α)= sinα

cos(360°-α)= cosα cos(360° α)= cosα

“奇变偶不变”的意思是：例如cos(270°-α)=- sinα中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变；又sin(180° α)=- sinα中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。

“符号看象限”的意思是：通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。例如cos(270°-α)=- sinα中,视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。又如sin(180° α)=- sinα中,视α为锐角,180° α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号。注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角。

另外这个口诀还能记住正切、余切、正割、余割的诱导公式，推导过程与上面的正弦、余弦相同。