奇变偶不变 符号看象限？什么叫奇变偶不变,符号看象限

一、奇变偶不变 符号看象限是什么

1、奇变偶不变，符号看象限是诱导公式的口诀。

2、公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360° α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。

3、各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀：一全正；二正弦；三两切；四余弦。

4、公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。

5、设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

6、公式二：π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

7、设α为任意角，弧度制下的角的表示：

二、奇变偶不变符号看象限是什么

1、奇变偶不变：如果k是奇数，那么sin变成cos，以此类推；如果k是偶数，那么sin仍为sin，以此类推。

2、符号看象限：假定α是第一象限角，根据kπ/2 α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号。

3、例如sin(3π/2 α)，k=3是奇数所以变为cos，假定α是第一象限角则3π/2 α是第四象限角，第四象限角正弦值为负，所以符号是"-"，所以sin(3π/2 α)=-cosα。

4、又如tan(-π α)，k=-2是偶数所以仍是tan，假定α是第一象限角则-π α是第三象限角，第三象限角正切值为正，所以符号是" "，所以tan(-π α)=tanα。

5、注:奇变偶不变(对k而言，指k取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时可把a看成是锐角)。

6、公式右边的符号为把a视为锐角时，角k.360° a(kEZ)，-a、180° a，360°-a所在象限的原三角函数值的符号可记忆:水平诱导名不变;符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割)。

7、第一象限内任何一个角的三角函数值都是“ ”。

8、第二象限内只有正弦和余割是“ ”，其余全部是“_”。

9、第三象限内只有正切和余切是“ ”，其余函数是“_”。

10、第四象限内只有正割和余弦是“ ”，其余全部是“_”。

11、一全正，二正弦，三双切，四余弦。

三、什么叫奇变偶不变,符号看象限

奇变偶不变，符号看象限是诱导公式的口诀。

奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360° α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”。

当奇变偶不变，先暂不考虑正负号的情况：

1、当k为奇数时，终边上的点P'（±y，±x）与原终边上的点P（x，y）横纵坐标正好相反，所以对应的三角比要变；

2、当k为偶数时，终边上的点P'（±x，±y）与原终边上的点P（x，y）横纵坐标没有变化，所以对应的三角比不变；

符号看象限：使用这句口诀时，都是假设原角是锐角，因为锐角的任意三角比都是正的，这样判断正负号的时候，就不用考虑三角比本身的正负情况。

参考资料来源：百度百科-诱导公式

四、奇变偶不变,符号看象限,是什么原理,及公式

1.“奇变偶不变，符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。

sin(90°-α)= cosα sin(90° α)= cosα

cos(90°-α)= sinα cos(90° α)=- sinα

sin(270°-α)=- cosα sin(270° α)=- cosα

cos(270°-α)=- sinα cos(270° α)= sinα

sin(180°-α)= sinα sin(180° α)=- sinα

cos(180°-α)=- cosα cos(180° α)=- cosα

sin(360°-α)=- sinα sin(360° α)= sinα

cos(360°-α)= cosα cos(360° α)= cosα

“奇变偶不变”的意思是：例如cos(270°-α)=- sinα中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变；又sin(180° α)=- sinα中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。

“符号看象限”的意思是：通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。例如cos(270°-α)=- sinα中,视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。又如sin(180° α)=- sinα中,视α为锐角,180° α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号。注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角。

另外这个口诀还能记住正切、余切、正割、余割的诱导公式，推导过程与上面的正弦、余弦相同。

关于奇变偶不变 符号看象限的内容到此结束，希望对大家有所帮助。