互质数的定义？什么是互质数

一、质因数和互质数的含义

什么是互质数？互质数是什么意思？

最大的公因数是1的两个自然数叫做互质数。

（1）两个不相同的质数一定是互质数。

（2）一个质数如果不能整除另一个质数，这两个数便为互质数。

（3）相邻的两个自然数是互质数。

参考资料： baike.baidu/view/338954?fr=ala0_1_1

小学数学教材对互质数是这样定义的：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。

这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。”

两个数，如果除了1以外，没有其他公约数，也就是说没有一个整数能同时整除它们，那这两个数就是互质数。

最大的公因数是1的两个自然数，叫做互质数。这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。两个正整数,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为俯质数.

参考资料：baike.baidu/view/338954?fr=ala0_1_1

公约数只有1的两个数，叫做互质数

（1）两个不相同质数一定是互质数。

（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。

（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。

（4）相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。

（5）相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。

（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。

（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。

（8）2和任何奇数是互质数。如2和87。

（9）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。

如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

（10）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。

85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。

（11）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221

2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。

182－（73×2）＝36，显然 3673。

三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、4。另一种不是两两互质的。如6、8、9。

互质数是什么意思？？？？？？？？？

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个公因数只有1的非零自然数。

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

互质，公约数只有1的两个整数，叫做互质整数·公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数，后者是前者的特殊情形。

二、什么是互质数

如果两个数只有公约数1，那么这两个数就是互质数。

从概念可以看出来，“互质”是指得两个数之间的一种关系。我们不能单独的说某一个数是互质数。

“互质数”与“质数”的区别就在于：

“质数”是指某一类数，这一类数是“只有1和它本身两个约数”。我们可以说某一个数是质数。例如：5是质数。

“互质数”则是表示两个数之间的一种关系。

根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。

（1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。

（2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。

（3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。

（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。

（5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。

（6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。

（7）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。

三、两数互质是什么意思

互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数，后者是前者的特殊情形。

互质,若N个整数的最大公因数是1，则称这N个整数互质。

例如8,10的最大公因数是2，不是1，因此不是整数互质。

7,11,13的最大公因数是1，因此这是整数互质。

5和5不互质，因为5和5的公因数有1、5。

1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。因为1的因数只有1，而互质数的原则是：只要两数的公因数只有1时，就说两数是互质数。因为1只有一个因数所以1既不是质数（素数），也不是合数，无法再找到1和其他数的别的公因数了。1和-1与所有整数互素，而且它们是唯一与0互素的整数。

互质数的写法：如c与m互质，则写作（c,m）=1。

小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”

这里所说的“两个数”是指自然数。

“公约数只有 1”，不能误说成“没有公约数。”

这里有一个误区，认为0不与任何数互质。严格地按照互质的定义来看0与1，-1均互质，通过任意有理数的表示方式a/b（a,b互质且b为正整数），同样可以得出0与1，-1均必须互质，否则0不是有理数。

（1）两个不同的质数一定是互质数。

（2）一个质数，另一个不为它的倍数，这两个数为互质数。

（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数（1本身除外）在一起都是互质数。如1和9908。

（4）相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。

（5）相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。

（6）较大数是质数的两个数是互质数。如97与88。

（7）两个数都是合数（二数差又较大），较小数所有的质因数，都不是较大数的约数，这两个数是互质数。

如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

（8）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是较小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。

（9）两个数都是合数，较大数除以较小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是较小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221

2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。

182－（73×2）=36，显然 3673。

三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。

四、“互质数”是什么意思

1、互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

2、能否正确、快速地判断两个数是不是互质数，对能否正确求出两个数的最大公约数和最小公倍数起着关键的作用。

3、（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数。

4、（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。

5、（3）两个不同的质数，为互质数。

6、（4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。

7、（6）任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。

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