确定平面直角坐标系内点的位置是，在平面直角坐标系中xoy

一、什麽是平面直角坐标系xoy

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

[编辑本段]【数学上的平面直角坐标系】

在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为Y（y-axis)轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标(coordinate)。反过来，对于任何一个坐标，(我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(ordered pair)（a,b）叫做点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

3.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；

在平面直角坐标系中对称点的特点：

1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。

各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：

x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。

[编辑本段]【平面直角坐标系的应用】

用直角坐标原理在投影面上确定地面点平面位置的坐标系：

与数学上的直角坐标系不同的是，它的横轴为X轴，纵轴为Y轴。在投影面上，由投影带中央经线的投影为调轴、赤道投影为横轴（Y轴）以及它们的交点为原点的直角坐标系称为国家坐标系，否则称为独立坐标系。

在测量学中使用的平面直角坐标系统：rectangular plane coordinate system[1]

包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系。通常选择：高斯投影平面(在高斯投影时)或测区内平均水准面的切平面(在独立地区测量时)作为坐标平面；纵坐标轴为y轴，向上(向北)为正；横坐标轴为x轴，向右(向东)为正；角度(方位角)从x轴正向开始按顺时针方向量取，象限也按顺时针方向编号。

笛卡尔坐标的思想是法国数学家和哲学家笛卡尔创立的。

有一天，笛卡尔（Descartes 1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们（如图 1）。同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示（如图2）。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。

在测量学中使用的平面直角坐标系统。包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系。通常选择：高斯投影平面(在高斯投影时)或测区内平均水准面的切平面(在独立地区测量时)作为坐标平面；纵坐标轴为x轴，向上(向北)为正；横坐标轴为Y轴，向右(向东)为正；角度(方位角)从x轴正向开始按顺时针方向量取，象限也按顺时针方向编号.

二、在平面直角坐标系中xoy

在平面直角坐标系中xoy,已知圆x² y²-12x 32=0圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B；是否存在常数k,使得向量OA 向量OB与向量PQ共线？如果存在，求k，如果不存在，说明理由

解：圆Q：(x-6)² y²=4，圆心Q(6，0)；半径R=2；

设过P(0，2)的直线方程为y=kx 2，代入园的方程得：x² (kx 2)²-12x 32=0，化简得：

(1 k²)x² 4(k-3)x 36=0，设A(x₁，y₁)；B(x₂，y₂)；则

OA OB=(x₁ x₂，y₁ y₂)；其中x₁ x₂=-4(k-3)/(1 k²)=4(3-k)/(1 k²)；

y₁ y₂=kx₁ 2 kx₂ 2=k(x₁ x₂) 4=4k(3-k)/(1 k²) 4=4(3k 1)/(1 k²)；

PQ=(6，-2)；和向量OA OB与向量PQ共线，则它们在坐标轴上的射影成正比例，即有：

(x₁ x₂)：6=(y₁ y₂)：(-2)，也就是-2(x₁ x₂)=6(y₁ y₂)，代入x₁ x₂和y₁ y₂的值

-8(3-k)=24(3k 1)；即有-(3-k)=3(3k 1)，8k=-6，故k=-6/8=-3/4.

注：你写的：向量OA 向量OB与向量PQ共线等价于（X₁ x₂)=6(y₁ y₂)好像有错！

三、对于平面直角坐标系xoy中的点p

对于平面直角坐标系中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a kb，ka b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”.例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1 2×4，2×1 4），则P′（9，6）.

（1）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为.

（2）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，-9），求点P的坐标.

解：(1)点P(-2，3)的“3属派生点”P′的坐标为(-2 3×3，-2×3 3)，即(7，-3)；

(2)设P点的坐标为(x，y)，依题意可得：

在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对（即点的坐标(coordinates)）与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应。

对于平面内任意一点C，过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序数对(ordered pair)（a,b）叫做点C的坐标。一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

2.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。

点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。

1.关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反）

2.关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同）

3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）

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