在平面直角坐标系中,长为2的线段CD(如图,在平面直角坐标系xOy中.)

一、如图,在平面直角坐标系xOy中.

（1）|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，所以|AB|=6|OA|，|OB|=|OC|=5IOAI，S△ABC=15，

即0.5*IABI*IOCI=0.5*6IOAI*5IOAI=15，IOAI=1，所以点A、B、C的坐标分别为(0,-1)、(5,0)、(0,-3)，把它们代入y=ax^2 bx c中，解得a=1，b=-4，c=-5，所以此抛物线的函数表达式为

（2）抛物线的对称轴为x=2，依题意，设E点的坐标为（x 2，y），则F的坐标为（x 2，y），当矩形EFGH为正方形时，EF=EH，即(x 2)-(x-2)=y，解得y=4，即该正方形的边长等于4。

（3）使△MBC中BC边上的高为7根号2，直线BC的解析式求得为y=-x-5，即x y 5＝0，设M的坐标为（x，y），则x y 5=14，联立y=x^2-4x-5，解得x=3-根号65，y=6 根号65或x=3 根号65，y=6-根号65（不合题意舍去），所以点M的坐标为（3-根号65，6 根号65）。

二、已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,

1、（1）A为（0,0），△ABC边长为2*sqr(3)，BC∥x轴，则C应为（sqr(3),-3）（也可是（-sqr(3),-3），因为你没给图，我不知道B和C谁在左边，谁在右边，我姑且全按B左C右来算）。看C坐标是否满足抛物线方程即可。

2、（2）设A为（x0，y0），则C为（x0 sqr(3),y0-3）

3、显然△ABC在运动过程被x轴分成两部分时，得到两个全等的正△。上下两部分的面积之比为1:8，则小、大两三角形面积比为1:9，高之比为1:3。则又有y0-3=-2*y0。解出y0，再根据抛物线方程解出x0（应有两解）。

4、（3）A为（x1，y1），B为（x1-sqr(3),y1-3），C为（x1 sqr(3),y1-3）。B在坐标轴上时，即当x1=sqr(3)时，或y1=3时，联立抛物线方程算出C点坐标即可。

三、如图,在平面直角坐标系xoy

要分类讨论。三角形有个点，而题中未指定顶点，所以三点都有可能是顶点，分三类。

1以A为顶点，OA为半径作圆，该圆与a线必有两个交点，也就是点P。OA=根号下3与4的平方和=5。所以x1=3 5=8,x2=3-5=-2.即P1（8，4），P2（-2，4）。

2以O为顶点，OA为半径作圆，则除了点A外，该圆与a线的另一交点即为P。y轴恰好为底边AP的中垂线，所以A，P两点关于y轴对称，则x=-3。即P3=（-3，4）

3以P为顶点。P过底边OA的中垂线。你学过斜率吗？高中的。OA的解析式可求出为y=4x/3。则斜率为4/3。相互垂直的两直线斜率之积为-1，所以中垂线的斜率为-3/4。其实斜率就是一次函数y=kx b中的x的系数k。设OA的中点为点C。C的坐标可求，为（3/2，2）。设中垂线的解析式为y=-3x/4 b，将点C的坐标代入求出b=7/8。则中垂线的解析式就有了，为y=-3x/4 7/8。将y=4代入，得x=-25/6.

综上所述，P(8，4)或（-3，4）或（-2，4）或（-25/6，4）。

给点分，中？这东西总不是哪里复制的。

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