不等式的解集 如何求不等式的解集

一、不等式的解集怎么求

1、不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。

2、不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立。

3、不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，不等号方向要改变，所得的不等式成立。

如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c，所以，只有在两边都乘（或都除以）同一个负数时，需要变号，其他情况下都与等式运算一样。

1、不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集。

②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解。

二、如何求不等式的解集

对于一些简单的，一侧为常数的含不等式绝对值，直接用绝对值定义即可，

1、如|x|< a在数轴上表示出来。利用数轴可将解集表示为−a< x< a

2、|x|≥ a同理可在数轴上表示出来，因此可得到解集为x≥ a或x≤ a

3、|ax b|≥ c型，利用绝对值性质化为不等式组−c≤ ax b≤ c，再解不等式组。

对于不等式两边都是绝对值时，可将不等式两边同时平方。

解不等式|x 3|>|x− 1|将等式两边同时平方为(x 3)2>(x− 1)2得到x2 6x 9> x2− 2x 1之后解不等式即可，解得x>−1

对于不等式中含有有两个及以上绝对值，且含有常数项时，一般使用零点分段法。例解不等式|x 1| |x− 3|> 5

在数轴上可以看出，数轴可以分成x<−1,−1≤ x< 3, x≥ 3三个区间，由此进行分类讨论。

当x<−1时，因为x 1< 0, x− 3< 0所以不等式化为−x− 1−x 3> 5解得x<−322．当−1≤x< 3时，因为x 1> 0,x− 3< 0所以不等式化为x 1− x 3> 5无解。

当 x≥ 3时因为x 1> 0,x− 3> 0所以不等式化为x 1 x− 3> 5解得x>72综上所述，不等式的解为x<−32或x>72。

|a|表示数轴上实数a对应的点与原点之间的距离.

(3)|x-a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离,或数轴上表示x-a的点到原点的距离.

(4)|x a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数-a对应的点之间的距离,或数轴上表示x a的点到原点的距离。

(1)定理：对任意实数a和b,有|a b|≤|a| |b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.

(2)定理的另一种形式：对任意实数a和b,有|a-b|≤|a| |b|,当且仅当ab≤0时,等号成立.

绝对值不等式定理的完整形式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a| |b|.

其中,(1)|a b|=|a|-|b|成立的条件是ab≤0,且|a|≥|b|;

(2)|a b|=|a| |b|成立的条件是ab≥0;

(3)|a-b|=|a|-|b|成立的条件是ab≥0,且|a|≥|b|;

(4)|a-b|=|a| |b|成立的条件是ab≤0.

三、不等式的解集怎么写

1、①比两个值都大，就比大的还大(同大取大）。

2、②比两个值都小，就比小的还小(同小取小）。

3、③比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）。

4、④比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。

5、三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

6、①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

7、②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

8、③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。

9、总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

四、不等式解集的方法

（1）把各个不等式的解集表示在数轴上，观察公共部分。

（2）不等式组的解集不外乎以下4种情况：

当a

当xb时无解，（大大小小无处找）

（1）一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

②用数轴表示：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。

③求不等式解集的过程，就是解不等式。

在表示解集时，“≥”和“≤”要用实心圆点表示；“＜”和“＞”要用空心圆点表示。

若是“＞”和“≥”向右画，“＜”和“≤”向左画。

若是“＞”和“＜”两条线相向时应该连成闭合范围，否则是开放范围。

满足所有不等式的范围就是在数轴上表示的不等式解集。

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