加权平均数的基本公式(加权算术平均数怎么算)

一、加权算术平均数怎么算

适用：主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，加权算术平均数的计算公式为：

加权平均数（加权平均值）即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。

加权平均数是一个应用广泛的概念，平均气温、平均降雨量、年均增长率、平均产量、人均年收入等都是其具体表现形式。加权平均数是不同比重数据的平均数，是把原始数据按照合理的比例来计算。

在实际问题中，当各项权重不同时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数（算术平均是加权平均的一种特殊形式）。

加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。加权平均数一般有两个需要注意的内容：

1、总体平均数介于两部分的平均数之间；

2、总体平均数值的大小跟两个部分绝对量的比例相关(十字交叉法)。

参考资料来源：百度百科-算术平均数

二、算术平均数与加权平均数的区别

1、简单的算术平均数的计算公式为：

加权平均数的公式如下，w为各个事件的概率

2、用法不同：在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，一组的频数越多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，越小。

算术平均数易受极端值的影响。例如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。

加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。

算术平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。

三、加权算术平均数的计算方法是什么

加权算术平均数是将各组标志值乘以相应的各组单位数或权数求出各组标志总量,然后将其加总求得总体标志总量,同时把各组单位数或对数相加求出总体单位总量,最后用总体标志量除以总体单位总量.加权算术平均数公式:x(bar)=∑x(i)f(i)/∑f(i),f(i)是下标,：∑是求和比如:股票A,1000股,价格10；股票B,2000股,价格15；

那么,加权算术平均=(10 x 1000 15 x 2000)/(1000 2000)= 13.33

四、算术平均和加权平均的区别

算数平均是定类，加权平均是将定类的数据继续定量。

算术平均数：简单的把所有数加起来然后除以个数。

加权平均数：把所有数乘以权值再相加,最后除以总权值。

算术平均数：（3.0 2.0 4.0）/3=3.0

加权平均数：（8X3.0 6X2.0 4X4.0)/(8 6 4)=2.88

一组数据的算术平均数与加权平均数概念是不一样的，

简单的说，如果一组数据是：70,90

那么，它的算术平均数=（70 90）÷2=80

而加权平均数则取决于各个数据的权（或权重）

当70的权重是40％， 90的权重是60％时,

加权平均数=70×40％ 90×60％=82

加权平均数=70×70％ 90×30％=76

当70的权重是50％， 90的权重是50％时,

加权平均数=70×50％ 90×50％=80

（注：一组数据中不同的数据权重之和应等于1或100％）

由此可见，一组数据的算术平均数只有一个，当数据组中的每个数据确定后，算术平均数也确定了。

而一组数据的加权平均数可能有多个，它是根据各个数据的权重不同而发生变化的，当各个数据的权重一样时，加权平均数等于算术平均数。当各个数据的权重不同时，加权平均数不一定等于算术平均数。

计算一组数据的算术平均数时，也可用加权平均数的计算思想。

它的算术平均数=（3 4 5 6 7）÷5

加权平均数=3×20％ 4×20％ 5×20％ 6×20％ 7×20％

这里，利用了数据权重的思想，让这组数据中的每个数的权重值都相等，这时，数据的加权平均数与算术平均数是一致的。

例2：如果改变上述数据的权重值，会出现什么情况？

数据组 3,4,5,6,7，其中，数据3的权重是10％，数据4的权重是30％，数据5的权重是40％，数据6的权重是10％，数据7的权重是10％。

这时，加权平均数=3×10％ 4×30％ 5×40％ 6×10％ 7×10％

这时，可以看到，由于数据的权重不同，此时的加权平均数与数据的算术平均数不同了。

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