物电学院高超课题组在莫尔物理领域取得重要研究进展

最近，浙江师范大学物理与电子信息工程学院高超课题组与同济大学、山西大学、清华大学、华东师范大学等单位的专家学者合作，在莫尔物理领域取得了重要进展，相关成果以Three-dimensional moiré crystal in ultracold atomic gases为题，于2024年10月15日在国际顶级学术期刊Physical Review Letters上发表。该论文获得了美国物理学会官网Physics的观点（Viewpoint）专题报道（Viewpoint栏目代表该期刊的最高推荐形式）。

将一个规则图案以位移、旋转或略微缩放叠加在另一个类似图案上，会产生大规模干涉图案，即莫尔图案（moiré pattern）。这一有趣的经典现象近二十年来在物理学中获得了极大关注。一个著名的例子是转角双层石墨烯。当两层石墨烯以相对转角堆叠时，空间上会呈现出莫尔图案，并且在物态上呈现出与单层石墨烯截然不同的性质，形成“一加一远大于二”的效果。以转角双层石墨烯为代表的莫尔双层材料在凝聚态物理学中被广泛研究，并拓展到了光学、声学、力学等领域。

受限于材料的制备方式，之前关于莫尔物理的研究主要集中于二维体系。高超等人的工作首次提出了利用光晶格中的冷原子来实现三维莫尔材料的具体方案。研究人员从数学上描述了两个相对转动的简单周期性结构如何导致三维莫尔图案（图1）。其结果是具有与底层简单晶格不同的新特性的晶体结构。研究人员展示了调整转轴和转角可以导致多种晶体对称性，从而能够探索多样的材料属性。

图 1 通过扭转形成的三维莫尔晶格的三个例子：四方、单斜、三方晶格，以及晶格分类图（右上）。

三维莫尔晶格最引人注目的方面之一是其旋转具有非阿贝尔性（不可交换性）：旋转晶格的顺序显著影响最终结构。这一特性与二维系统形成鲜明对比。在二维系统中，无论旋转顺序如何，旋转一个物体一个角度然后再旋转另一个角度，结果总是相同的。而三维的旋转是不可交换的，可以通过旋转一个立方体来可视化（图2）。先围绕一个轴旋转立方体90°，然后围绕另一个轴旋转60°，与先进行反向旋转相比，会得到不同朝向的立方体。现在，假设有两个立方晶格，一个固定不动，另一个围绕其轴旋转，将两者结合起来从而创建三维莫尔晶格，显然会导致不同的结构，取决于哪个旋转先发生。这种复杂性允许更丰富的晶格排列，以及相应的，更多样化的材料属性。因此，利用这种非阿贝尔特性，研究人员拥有了一个强大的工具，可以通过操纵现有的材料来“合成”新材料，并研究不同的晶体对称性如何与原子、光子和电子相互作用。

图 2 三维旋转的非阿贝尔性（不可交换性）：两个初始重叠的立方体通过两种操作，1）沿着相对面心连线整体旋转90度，2）沿着体对角线相对扭转60度，交换顺序得到的结果不同。

高超等人对可以实现的三维莫尔晶体结构范围的数学证明，为我们提供了一个新视角，展示了非阿贝尔物理学所能带来的结果。其中引人注目的是节线半金属和节点半金属（即外尔半金属）的存在。节线和节点是材料中能带的交叉行为。合成一个能带结构包含节线或节点的材料，为探索各种有趣的现象打开了大门，如拓扑保护的表面态和手性异常。近年来，研究人员已经成功设计了各种复杂的三维结构来产生节线和节点。令人惊讶的是，高超等人的工作揭示了，简单地扭转两个立方晶格，所得到的三维莫尔晶体就包含很多种类的节线和节点。这一结果表明，三维莫尔晶格代表了创造拓扑材料及其相应奇异态的新途径。

这项工作得到了审稿人的高度评价：“这项工作在莫尔物理领域呈现了创新性进展，能够指导未来三维莫尔系统的研究”(This work presents an innovative progress in the field of moire physics, which can guide the future research of 3D moire systems)，“这项工作指出了在合成物质中探索三维莫尔物理的可能，包括超冷原子和光子晶体“（this work points to the possible explorations of 3D moire physics in synthetic matter, including the ultracold atoms and photonic crystals）。 美国物理学会官网Physics还邀请了莫尔物理领域的专家、上海交通大学的叶芳伟教授，以Synthesizing New 3D Materials by Twisting（转角合成新型三维材料）为题进行了精选报道（featured in Physics）。该报道指出：将两个三维晶格以相对扭转的方式重叠，为合成具有多样对称性、展示非平凡能带结构和新颖特性的晶体打开了大门（Overlapping two 3D lattices with a relative twist opens the door to synthesizing crystals with diverse symmetries that showcase nontrivial band structures and novel properties）。

值得注意的是，这项工作是之前高超等人在二维冷原子莫尔晶格方面研究的延续。高超等人系统研究了双层转角莫尔光晶格的单粒子能谱和玻色凝聚特性，并与山西大学张靖教授团队合作，在实验上实现了这一体系并揭示了二维莫尔晶格势诱导的独特效应。这项工作发表于2023年的《Nature》期刊上，获得了广泛关注和高度评价，入选ESI高被引。现在，高超等人从理论上提出了三维莫尔晶格的构建方案并发现了其区别于二维情形的新特性。高超等人也正在与实验团队合作，有望从实验上验证理论预言并进一步揭示三维莫尔晶格的新奇效应。

浙江师范大学的高超教授和华东师范大学的史哲雨研究员为论文的共同通讯作者。同济大学、浙江师范大学分别是论文的第一和第二完成单位。同济大学的王策助理教授是论文的第一作者，山西大学的张靖教授和清华大学的翟荟教授也参与了该工作。该项研究得到了国家自然科学基金、国家重点研发计划、科技部重大项目、浙江省自然科学基金等资助。

高超课题组主要从事基于超冷原子气体的量子物理理论研究，研究方向包括：强相互作用量子气体，人造晶格与规范场，拓扑物性，非平衡动力学，以及基于张量网络和神经网络的机器学习。其创新性成果发表在Nature、Physical Review Letters、Physical Review X等国际一流期刊上。主持国家自然科学基金面上项目和青年科学基金项目，浙江省人才项目等。

编辑：盛灿灿

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