什么叫素数 素数是什么

一、素数是什么

素数又叫质数，指的是“大于1的整数中，只能被1和这个数本身整除的数”。素数也可以被等价表述成：“在正整数范围内，大于1并且只有1和自身两个约数的数”。

中学数学常见的素数是20以内的素数：2、3、5、7、11、13、17、19。

1、最小的素数是2，最小的合数是4。【注】最小的素数和最小的合数都是偶数。

2、大于2的素数都是奇数，2是素数中唯一的偶数。

4、大于1的正整数中，不是素数就是合数。

5、素数不全是奇数，也可以是偶数，如：2。

1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。

2、存在任意长度的素数等差数列。

3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。

4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。

5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为（1 5）。

6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为（1 2）。

二、什么叫素数,什么叫合数

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。例如2、3、5、7、11、13等能被1整除的，就是质数。

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中的证明使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N 1是素数或者不是素数。

如果N 1为素数，则N 1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

如果N 1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N 1的最大公约数是1，所以N 1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

（1）质数p的约数只有两个：1和p。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

（4）质数的个数公式是不减函数。

（5）若n为正整数，在到之间至少有一个质数。

（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到之间至少有一个质数。

（7）若质数p为不超过n（）的最大质数，则。

（8）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。

因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

参考资料来源：百度百科——合数

参考资料来源：百度百科——质数

三、什么是素数和约数

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。约数又叫因数（在正整数范围内）。整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。（在自然数的范围内） 6的约数有：1、2、3、6 10的约数有：1、2、5、10 15的约数有：1、3、5、15注意：一个数的约数包括1及其本身。整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除,或b能整除a。a叫b的倍数，b叫a的约数或因数。约数和倍数相互依存，不能单独说某个数是约数或倍数。约数：如果一个整数能被两个整数整除，那么这两个数就是这个数的约数。约数是有限的，一般用最大约数。直白地说:约数就是能将其整除的除数。例如:能把24整除的有：1、2、3、4、6、8、12、24所以24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24约数是可以整除这个数的数,一般都小于或等于它(包括它自身)。最大公约数:如果一个数既是数a的约数，又是数b的约数，称为[a,b]的约数。 [a,b]的约数中最大的一个（可以包括[a,b]自身）称为[a,b]的最大公约数。同理，[a,b]共同的倍数中最小的一个称为[a,b]的最小公倍数。若整数a能被整数b(b≠0)整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。 [解题过程]例如 6÷3＝2，那么3就是6的约数。注：约数和倍数是相互存在的，不能单独说某个数是因数。在大学以前所说的约数一般都指正约数。

四、数学中什么叫素数

1、质数又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

2、例如：5这个数的因数只有1和5，再也找不出其他的因数了，这样的数就叫做素数。

3、（1）质数p的约数只有两个：1和p。

4、（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

5、（4）在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。

6、（5）存在任意长度的素数等差数列。

7、（6）一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。

8、（7）一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。

五、素数是什么意思

1、质数又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

2、如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N 1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

3、因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

4、素数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。

5、在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

6、在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。

六、什么是素数素数与奇数有什么区别

1、素数(又称为质数）：就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。

2、奇数：整数中，不能被2整除的数是奇数。奇数可用2k 1表示，这里k是整数。

3、偶数：整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数。偶数=2k，奇数=2k 1，这里k是整数。

4、一、自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集合。

5、二、合数：是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数。除2之外的偶数都是合数。（除0以外）

6、三、0既不是质数，也不是合数（非正数没有质数和合数的区别），同时，1既不是质数，也不是合数。

7、四、2是最小的质数，也是唯一的偶质数。

关于什么叫素数到此分享完毕，希望能帮助到您。

标签：是什么  质数  整数