等差数列公式 等差数列的公式都有哪些

一、等比等差数列的所有公式是什么

1、等差数列的通项公式为：an=a1 (n-1)d(1)前n项和公式为：Sn=na1 n(n-1)d/2或Sn=n(a1 an)/2(2)以上n均属于正整数。且任意两项am，an的关系为：an=am (n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。

2、定义： an 1-an=d(d为常数)， an= a1 （n-1）d等差中项： x, A, y成等差数列: 2A=x y前n项和:性质：{an}是等差数列若m n=p q,则am an=ap aq;（2）数列{a2n-1},{a2n},{a2n 1}仍为等差数列，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍为等差数列，公差为n2d;若三个成等差数列，可设为a-d,a,a d。

3、等差数列：an=dan (a1-d)当d=0时，an=a1；当d≠0时，d>0递增数列,d<0递减数列。 Sn=na1 n(n-1)/2*d=d/2 (a1-d/2)n等比数列：当q=1时an=a1 Sn=S1当q≠1时 Sn=(a1-qan)/(1-q)=[a1(1-q^n)]/(1-q)。

二、等差数列的基本公式是什么

1、等差数列基本公式：末项=首项 （项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差 1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项 末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。

3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。

4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n.

1、用前n项和公式法判定等差数列

等差数列的前n项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是否为等差数列的方法：若数列{an

}的前n项和S=an^2 bn c，那么当且仅当c= 0时，数列{an}是以a b为首项， 2a为公差的等差数列；当c≠

2、求解等差数列的通项及前n项和

}的项数为奇数时，可设中间一项为a，再以公差为d向两边分别设项：⋯, a− 2d, a− d, a, a d, a 2d,

⋯；当等差数列{an}的项数为偶数时，可设中间两项分别为a− d, a d，再以公差为2d向两边分别设项：⋯, a− 3d, a

− d, a d, a 3d,⋯

三、等差数列的求和公式是什么

等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。

数列和公式：sn=(a1an)×n÷2；数列和=(首项 末项)×项数÷2；

通项公式：an=a1(n-1)d;通项=首项 (项数一1)×公差;

项数公式：n=(ana1)÷d 1；项数=(末项-首项)÷公差 1；公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);公差=(末项-首项)÷(项数-1);

首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n,sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S可以写成S= 的形式(其中a、b为常数)。

（2）在等差数列中，当项数为时，；当项数为时，。

（3）若数列为等差数列，则…仍然成等差数列，公差为。

（4）若数列均为等差数列，且前n项和分别是，则=。

（5）在等差数列中，S= a，S= b(n>m)，则S=(a－b)。

（6）记等差数列的前n项和为S。①若a>0，公差d<0，则当a≥0且 1≤0时，S最大；②若a<0，公差d>0，则当a≤0且 1≥0时，S最小。

（7）若等差数列Sp=q,Sq=p,则Sp q=0。

等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为。当成等差数列时，，所以为的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n m=2×r，且任意两项的关系为：，(类似)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有。则。

其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了的求和公式。

已知一个等差数列的首项为 a1= 2，公差为 d= 3，求该等差数列的前 5项和 Sn。

等差数列的求和公式为 Sn=(n/2)*(2a1 (n-1)d)

将已知条件代入等差数列求和公式，得到 Sn=(5/2)*(2*2 (5-1)*3)

进行简化计算，得到 Sn=(5/2)*(4 12)

因此，该等差数列的前 5项和 Sn= 40。

四、等差数列的所有公式

1、等差数列{an}的通项公式为：an=a1 （n-1）d、an=am （n-m）d。等差数列前n项和公式：Sn=n*a1 n（n-1）d/2或Sn=n（a1 an）/2。

2、对任何m、n，在等差数列中有a=a (n-m)d，特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

3、公差为d的等差数列{an}，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。

4、算式中的加数是等差数列，等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。

5、这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。求等差数列时先将通项公式进行化简，再进行求和。如：求数列1，1 2，1 2 3，1 2 3 4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。

6、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。注：q=1时，an为常数列。

五、等差数列求项数的公式是什么

1、项数公式为：项数=[(尾数-首数)/公差] 1。

2、数列中项的总个数为数列的项数，项数是一个正整数。

3、数列中项的总数之和为数列的“项数”，在数列中，项数是一个正整数。

4、项数在等差数列中的应用：和=（首项 末项）×项数÷2，项数=（末项-首项）÷公差 1，首项=2和÷项数-末项，末项=2和÷项数-首项(以上2项为第一个推论的转换)，末项=首项 （项数-1）×公差。

六、等差数列的公式都有哪些

3、Sn=a1*n 【n*（n-1）*d】/2；

1、数列是｛an}等差数列，则数列｛an p}、

（p是常数）都是等差数列。

2、在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列。

3、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。

4、若{an}{bn}为等差数列，则{ an±bn}与{kan＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。

5、公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。

6、当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。

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