顶点坐标公式 顶点坐标的公式

一、顶点坐标的公式

顶点坐标公式：h=b/2a，k=(4ac-b²)/4a)。

公式描述：公式中(h,k)为顶点坐标，二次函数的顶点式为y=a(x-h)² k(a≠0)。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)² k(a≠0，k为常数）。

1、y=ax² bx c（a≠0）←一般式

5、y=a(x-h)² k y=a(x h)² k（a≠0）←顶点式

6、y=a(x-x₁)(x-x₂)（a≠0）←交点式

7、【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k为常数，x≠h)←求顶点坐标的公式。

二、二次函数与抛物线顶点坐标公式：

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

(1)一般式：y＝ax2 bx c(a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y＝a(x-h)2 k或y=a(x m)^2 k(a,h,k为常数，a≠0)

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2 bx c＝0的两个根，a≠0.

(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2 k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2 k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点。

(2)当抛物线y＝ax2 bx c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2 bx c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2 bx c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2 bx c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2)。

y=ax² bx c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a)

y=ax² bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)

过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A（x1,y1)，B(x2,y2),有

①x1*x2= p^2/4, y1*y2=—P^2,要在直线过焦点时才能成立；

②焦点弦长：|AB|= x1 x2 P= 2P/[(sinθ)^2]；

③（1/|FA|） （1/|FB|）= 2/P；

④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；

⑤焦半径：|FP|=x p/2（抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离）；

⑥弦长公式：AB=√（1 k^2）*│x2-x1│；

⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项；

⑨标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是：yy0=p(x x0)。

⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根；

⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根；

3、用待定系数法求二次函数的解析式：

(1)当题给条件为已知图像经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2 bx c(a≠0)。

(2)当题给条件为已知图像的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2 k(a≠0)。

(3)当题给条件为已知图像与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x？)(x-x2)(a≠0)。

1、二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数，抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x -b/2a。

2、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

3、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在Y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在Y轴右侧。

二、顶点坐标公式是什么

1、顶点坐标公式是y=a(x-h)² k,a≠0，k为常数,顶点坐标(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的。

2、解：y=ax bx c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a）。

3、海伦公式是：假设在平面，有一个三角形容，边长分别为a、b、c，三角形的面积s可由以下公式求得：s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。

4、而公式里的p为半周长：p=(a b c)/2。

5、抛物线y=ax^2 bx c的图象与坐标轴的交点：

6、(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)。

7、(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2 bx c=0。

8、(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|。

9、当△=0，图象与x轴只有一个交点。

10、当△<0，图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。

11、抛物线y=ax^2 bx c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。

12、顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

三、顶点公式是什么

1、顶点公式：y=a(x-h)² k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标：(h，k)。

2、另一种形式：y=a(x h)² k(a≠0)，则此时顶点坐标为（-h，k）。

3、顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同，当x=h时，y最大（小）值＝k。

4、当h>0时，y=a(x-h)的图象可由抛物线y=ax2；向右平行移动h个单位得到。

5、当h<0时，则向左平行移动｜h|个单位得到。

6、当h>0,k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h) k的图象。

7、当h>0,k<0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动｜k|个单位可得到y=a(x-h) k的图象。

8、当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动｜h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h) k的图象。

9、当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动｜h|个单位，再向下移动｜k|个单位可得到y=a(x-h) k的图象。

四、抛物线顶点坐标公式是什么

1、顶点坐标公式是y=a(x-h)² k,a≠0，k为常数,顶点坐标(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的。

2、解：y=ax bx c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a）。

3、海伦公式是：假设在平面，有一个三角形容，边长分别为a、b、c，三角形的面积s可由以下公式求得：s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。

4、而公式里的p为半周长：p=(a b c)/2。

5、抛物线y=ax^2 bx c的图象与坐标轴的交点：

6、(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)。

7、(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2 bx c=0。

8、(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|。

9、当△=0，图象与x轴只有一个交点。

10、当△<0，图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。

11、抛物线y=ax^2 bx c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。

12、顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

五、二次函数的顶点坐标公式是啥

1、(1)一般式：y＝ax2 bx c(a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

2、(2)顶点式：y＝a(x-h)2 k或y=a(x m)^2 k(a,h,k为常数，a≠0).

3、(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）

4、二次函数的基本表示形式为y=ax² bx c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

5、二次函数表达式为y=ax² bx c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

6、如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

7、一般地，把形如（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

8、顶点坐标交点式为（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是和。

9、“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。

10、在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

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