等比数列的前n项和 等比数列前n项和公式
来源：择校网 时间：2024-12-03 06:37:27
一、等比数列的前N项和:求和
等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。
在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1 an)
等比数列常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。
二、等比数列前n项和怎么求
1、等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
2、所以baiSn= a1 a1*q^1 ... a1*q^(n-1)(1)
3、qSn=a1*q^1 a1q^2 ... a1*q^n(2)
4、（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。
5、把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。
6、把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。
7、以此类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。
8、（2）式的第n项不变，这叫错位相减，其目的就是消去这此公共项。
9、（1）若m、n、p、q∈N ，且m n=p q，则am×an=ap×aq。
10、（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
11、（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。
12、等比数列在生活中常常运用，如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1 利率)^存期。
三、等比数列前n项和公式分别是
1、等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
2、所以baiSn= a1 a1*q^1 ... a1*q^(n-1)(1)
3、qSn=a1*q^1 a1q^2 ... a1*q^n(2)
4、（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。
5、把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。
6、把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。
7、以此类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。
8、（2）式的第n项不变，这叫错位相减，其目的就是消去这此公共项。
9、（1）若m、n、p、q∈N ，且m n=p q，则am×an=ap×aq。
10、（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
11、（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。
12、等比数列在生活中常常运用，如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1 利率)^存期。
四、等比数列前n项和公式
1、等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。
2、①若 m、n、p、q∈N*，且m n=p q，则am·an=ap·aq；
3、②在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。
4、如：银行有一种支付利息的方式---复利。
5、即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
6、再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。
7、按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1 利率)^存期。
五、等比数列的前n项和的公式是什么
1、（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。
2、把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。
3、把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。
4、以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。
5、（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。
6、m、n、p、q∈N，且m n=p q，则aman=apaq。
7、③若m、n、q∈N，且m n=2q，则am×an=(aq)^2。
8、若G是a、b的等比中项，则G²=ab（G
9、⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
10、⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k 1)。
11、⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。
12、参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式
六、等比数列的前n项和公式是什么
等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。
在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1 an)
等比数列常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。
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