幂函数定义 幂函数的定义域是什么

一、幂函数的定义域是多少

幂函数的定义域是：当a为负数时，定义域为（－∞，0）和（0，＋∞）。当a为零时，定义域为（－∞，0）和（0，＋∞）；当a为正数时，定义域为（－∞，＋∞）。

幂函数的定义域：形如y=x^a(a为常数）的函数，称为幂函数。

1、一般地。形如y=x(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x、y=x、y=x、y=x（注：y=x=1/x y=x时x≠0）等都是幂函数。

2、性质：幂函数的图象一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。

3、正值性质；当α>0时，幂函数y=x有下列性质：图像都经过点（1,1）(0,0）；函数的图像在区间[0, ∞)上是增函数；在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

4、负值性质；当α<0时，幂函数y=x有下列性质：图像都通过点（1,1）；图像在区间（0， ∞）上是减函数；（内容补充：若为X易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）

5、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近 ∞，自变量趋近 ∞，函数值趋近0。

6、零值性质；当α=0时，幂函数y=x有下列性质：y=x的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

二、幂函数定义是什么

1、当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数。

2、当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为｛x∈R|x≠0}，也就是（－∞，0)∪（0，＋∞），为奇函数。

3、当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为（0，＋∞），为非奇非偶函数。

4、当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值域均为（0，＋∞），为非奇非偶函数。

5、当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为（0，＋∞），为偶函数。

三、幂函数定义域是什么

幂函数定义域是：当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0， ∞）；当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0， ∞）；当a为正数时，定义域为（-∞, ∞）。

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

b、图像在区间（0， ∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近 ∞，自变量趋近 ∞，函数值趋近0。

四、幂函数的定义域是什么

1、幂函数的定义域是：当a为负数时，定义域为（－∞，0）和（0，＋∞）。

2、当a为零时，定义域为（－∞，0）和（0，＋∞）；当a为正数时，定义域为（－∞，＋∞）。

3、形如y=x^a(a为常数）的函数，称为幂函数。

4、如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。

5、当α＞0时，幂函数y=xα有下列性质：

6、a、图像都经过点（1,1）（0,0）。

7、b、函数的图像在区间［0, ∞）上是增函数。

8、c、在第一象限内，α＞1时，导数值逐渐增大；α＝1时，导数为常数；0<α＜1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

9、当α＜0时，幂函数y=xα有下列性质：

10、b、图像在区间（0，＋∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（－∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

11、c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近＋∞，自变量趋近＋∞，函数值趋近0。

五、什么是幂函数

1、幂函数定义：形如y=x^a(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。

2、幂函数图像必须出现在第一象限而不是第四象限。它是否出现在第二和第三象限取决于函数的奇偶性。幂函数图像最多只能出现在两个象限中。如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点必须是原点。

3、当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：图像都经过点（1,1）(0,0）；函数的图像在区间[0, ∞)上是增函数；在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

4、当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：图像都通过点（1,1）；图像在区间（0， ∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近 ∞，自变量趋近 ∞，函数值趋近0。

5、参考资料来源：百度百科——幂函数

六、幂函数的定义域

1当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0， ∞）；

2当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0， ∞）；

3当a为正数时，定义域为（-∞, ∞）。

4在（x2-2x）^(-0.5)）^(-0.5)中，首先解x2-2x≠0，解出x≠0且x≠2，因此定义域为（-∞,0）∪（0,2）∪（2， ∞）。

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

1如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

2如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；

3如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

1如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，

2如果q是奇数，函数的定义域是R，

3如果q是偶数，函数的定义域是[0， ∞)。

4当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0， ∞).

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；

②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；

③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；

④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：

①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；

②当α>0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递增；

③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；

④当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；

OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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