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怎么判断奇函数 奇函数和偶函数怎么判断

来源:择校网   时间:2024-12-26 04:06:07

一、怎么判断奇函数和偶函数

奇函数是关于原点对称的图形,偶函数是关于Y轴对称的图形,因此,首先要考虑它们的定义域是否关于Y轴对称,如果有断点且不对称,就直接可以判定既不是奇函数,也不是偶函数,如果对称(不管有无断点,如X不等于0),就根据F(X)=F(-X)或F(X)=-F(-X)判断是奇函数还是偶函数

二、怎么判断奇偶函数

奇函数:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=- f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

偶函数:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

1.如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x),(x∈R,且R关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。

2.如果对于函数定义域内的存在一个a,使得f(a)≠f(-a),存在一个b,使得f(-b)≠-f(b),那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。

⑴定义法:函数定义域是否关于原点对称,对应法则是否相同。

⑵图像法:f(x)为奇函数f(x)的图像关于原点对称点(x,y)→(-x,-y) f(x)为偶函数f(x)的图像关于Y轴对称点(x,y)→(-x,y)

⑶特值法:根据函数奇偶性定义,在定义域内取特殊值自变量,计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性。

⑷性质法:利用一些已知函数的奇偶性及以下准则(前提条件为两个函数的定义域交集不为空集):两个奇函数的代数和(差)是奇函数;两个偶函数的和(差)是偶函数;奇函数与偶函数的和(差)既非奇函数也非偶函数;两个奇函数的积(商)为偶函数;两个偶函数的积(商)为偶函数;奇函数与偶函数的积(商)是奇函数。

三、奇偶函数怎么判断

1、定义法判断。用定义来判断函数奇偶性,是主要方法。首先求出函数的定义域,观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式,然后计算f(-x),最后根据f(-x)与f(x)之间的关系,确定f(x)的奇偶性。

2、用必要条件判断。具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要条件。例如,函数y=的定义域(-∞,1)∪(1, ∞),定义域关于原点不对称,所以这个函数不具有奇偶性。

3、用对称性判断。若f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)是偶函数。

4、用函数运算判断。如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数,那么在D上,f(x) g(x)是奇函数,f(x)•g(x)是偶函数。简单地,“奇 奇=奇,奇×奇=偶”。类似地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”。

四、如何判断一个函数是否是奇函数

1、奇函数的图象关于原点(0,0)中心对称。

2、在奇函数f(x)中,f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等,即f(-x)=-f(x)。

3、奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。

4、若f(x)为奇函数,定义域中含有0,则f(0)=0。

5、奇函数的定义域必须关于原点(0,0)对称。

1、如果函数f(x)在0处有定义,但是f(0)不为0,那么f(x)一定不是奇函数。因为如果f(x)是奇函数,一定有f(x)=–f(–x),即f(0)=–f(0),移项,合并同类项,得:2f(0)=0,求解得:f(0)=0。

2、判断函数在给定区间内是否是奇偶函数,必须要严格验证函数给定区间上的每个点,只要有任何一个点不满足奇偶函数表达式的概念,这个函数就不是奇偶函数。

五、奇函数和偶函数怎么判断

一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数。

一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数。

偶函数的tuxiang关于y轴对称,奇函数的图xiang关于原点成中心对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图象关于原点对称点(x,y)→(-x,-y)奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。

1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象,是个以原点为对称中心的中心对称图象。

2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象,是个以y轴为对称轴的轴对称图象。

3、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。

六、怎么判断一个函数是奇函数还是偶函数

判断函数的奇偶性方法介绍如下:

1、根据奇函数和偶函数的定义进行判断

满足f(-x)= f(x),则为偶函数;满足f(-x)=-f(x),则为奇函数。

函数的图像关于y轴轴对称(函数的定义域一定是关于原点对称的),则为偶函数;函数的图像关于原点中心对称(函数的定义域一定是关于原点对称的),则为奇函数。

奇偶函数在对称区间上的单调性、值域特点

1、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。

2、奇函数在对称区间上的值域关于原点对称,偶函数在对称区间上的值域相同。

特别的,如果一个奇函数的定义域中含有0,则必有f(0)=0。

文章到此结束,如果本次分享的怎么判断奇函数和奇函数和偶函数怎么判断的问题解决了您的问题,那么我们由衷的感到高兴!

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