等比数列的公式 等比数列有什么公式

一、等比数列常用公式是什么

1、公式：q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)。q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)。

2、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。

3、①若 m、n、p、q∈N，且m n=p q，则am×an=ap×aq。

4、②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；等比数列的特殊性质。

5、③若m、n、q∈N，且m n=2q，则am×an=(aq)^2。

6、④若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G≠ 0）。

7、⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

8、注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

二、等比等差数列的所有公式是什么

1、等差数列的通项公式为：an=a1 (n-1)d(1)前n项和公式为：Sn=na1 n(n-1)d/2或Sn=n(a1 an)/2(2)以上n均属于正整数。且任意两项am，an的关系为：an=am (n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。

2、定义： an 1-an=d(d为常数)， an= a1 （n-1）d等差中项： x, A, y成等差数列: 2A=x y前n项和:性质：{an}是等差数列若m n=p q,则am an=ap aq;（2）数列{a2n-1},{a2n},{a2n 1}仍为等差数列，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍为等差数列，公差为n2d;若三个成等差数列，可设为a-d,a,a d。

3、等差数列：an=dan (a1-d)当d=0时，an=a1；当d≠0时，d>0递增数列,d<0递减数列。 Sn=na1 n(n-1)/2*d=d/2 (a1-d/2)n等比数列：当q=1时an=a1 Sn=S1当q≠1时 Sn=(a1-qan)/(1-q)=[a1(1-q^n)]/(1-q)。

三、等比数列有什么公式

1、通项公式：an=a1×q^(n-1)，推广式：an=am×q^(n-m)；求和公式：Sn=n*a1(q=1)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)，(q为比值，n为项数）。

2、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

3、等比数列，最基本的特点就是数列从第二项开始，每一项与前一项的比值，都是一个定值。比如数列{1,2,4,8,16，……}，后一项与前一项的比值都是 2，那么这就是一个等比数列。

4、若 m、n、p、q∈N*，且m n=p q，则am·an=ap·aq；在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列；在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

四、等比数列的求和公式是什么

对于有限项的等比数列，求和公式为：

这个公式可以用来计算等比数列的前 n项的和。

例如，如果我们要计算公比为 2，首项为 3的等比数列的前 4项的和，可以将公式中的 a替换为 3，r替换为 2，n替换为 4，计算得到：

S4= 3*(1- 2^4)/(1- 2)= 3*(1- 16)/(-1)=-45

所以，该等比数列的前 4项的和为-45。

需要注意的是，这个求和公式仅在公比 r的绝对值小于 1时成立。若 r≥ 1或 r≤-1，等比数列的和将会趋向无穷大或无穷小，分别没有有限的结果。

在一些数学题目中，需要计算等比数列的前 n项的和。通过使用等比数列的求和公式，可以快速计算出结果。这类题目通常涉及金融、物理、几何等领域。

在财务和投资领域，等比数列的求和公式可以用来计算复利问题。当利率保持不变，每期利息与本金的比值也保持不变时，可以将问题转化为等比数列，并使用求和公式计算出累积本金与利息的总和。

在几何、地图绘制、模型设计等领域，经常需要进行等比缩放或计算增长率。通过等比数列的求和公式，可以确定每一级的尺寸或增长量，并计算总体的尺寸或增长量。

在科学和工程中，等比数列的求和公式可以用于建模和分析。例如，在电路分析中，可以使用等比数列的求和公式计算电阻、电感或电容网络的总阻抗。

这些只是等比数列求和公式的一些应用示例。实际上，等比数列的求和公式在各个领域都有广泛的应用，可以帮助解决许多与序列、累积和增长有关的问题。

例题：计算等比数列 2, 6, 18, 54的前 5项的和。

首先，观察给定的数列可以发现，公比 r= 3，首项 a= 2，项数 n= 5。

将具体的数值代入公式中，我们可以得到：

所以，等比数列 2, 6, 18, 54的前 5项的和为 242。

通过这个例题，我们可以看到等比数列的求和公式可以帮助我们快速计算等比数列的前 n项的和，而不需要逐个相加。这在数学、财务和科学等领域的计算中非常实用。

五、等比数列公式an的公式

1、等比数列公式an的公式介绍如下：

2、等比数列的通项公式：an=a1×q^(n-1)(a1为等比数列首项，q为公比)。

3、等比数列的前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。

4、（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

5、（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)

6、Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：

7、q*Sn=a1*q a2*q …… an*q=a2 a3 …… a(n 1)

8、等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1 利率)^存期。

六、等比数列的和公式

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（q不等于 1）。

一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n 1)/A(n)=q(n∈N*)，

这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。

如：2、4、8、16......2^10就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。

①若 m、n、p、q∈N，且m n=p q，则am×an=ap×aq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；

③若m、n、q∈N，且m n=2q，则am×an=(aq)^2；

④若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G≠ 0）；

⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

Sn=n×a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)

S∞=a1/(1-q)（n->∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）

（1）Sn=a1 a2 a3 ... an(公比为q)

（2）q*Sn=a1*q a2*q a3*q ... an*q=a2 a3 a4 ... a(n 1)

关于等比数列的公式到此分享完毕，希望能帮助到您。

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