2次函数顶点式 二次函数顶点式怎么求

一、二次函数顶点式解析式是什么

2、顶点式：y=a(x－m)2 k(a≠0)，其中顶点坐标为(m,k)，对称轴为直线x=m。

3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。

求解二次函数解析式，典型例题分析：

已知抛物线y=-2x2 8x-9的顶点为A，若二次函数y=ax2 bx c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。

解：∵二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点。

∴设二次函数的解析式为y=ax(x-3)。

∵y=-2x2 8x-9的顶点为A（2，-1）。

二、二次函数顶点式怎么求

如果顶点为（h，k），可设解析式为y=a﹙x-h﹚² k，再把另一个已知点（m，n）代入n=a﹙m-h﹚² k，求出a值即可。在数学中，二次函数最高次必须为二次，二次函数表示形式为y=ax² bx c（a≠0)的多项式函数。二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。二次函数表达式y=ax² bx c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

三、二次函数的顶点式怎么求

1、顶点式：y=a(x-h)² k，抛物线的顶点P（h,k）。顶点坐标：对于一般二次函数 y=ax^2 bx c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)。

2、另一种形式：y=a（x h）² k（a≠0）。

3、y=a(x-h) k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

4、例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。

5、解：设y=a(x-1)² 2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)² 2。

6、注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。

7、当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；

8、当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到；

9、当h>0,k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h) k的图象；

10、当h>0,k<0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h) k的图象；

11、当h<0,k>0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h) k的图象；

12、当h<0,k<0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h) k的图象。

13、参考资料来源：百度百科-二次函数

四、二次函数的顶点坐标公式是啥

1、(1)一般式：y＝ax2 bx c(a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

2、(2)顶点式：y＝a(x-h)2 k或y=a(x m)^2 k(a,h,k为常数，a≠0).

3、(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）

4、二次函数的基本表示形式为y=ax² bx c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

5、二次函数表达式为y=ax² bx c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

6、如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

7、一般地，把形如（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

8、顶点坐标交点式为（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是和。

9、“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。

10、在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

五、二次函数如何化成顶点式

2、通过配方可得顶点式——形成公式：

顶点式：y=a(x-h)² k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标：(h，k)。另一种形式：y=a(x h)² k(a≠0)，则此时顶点坐标为（-h，k）。

1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)²; k，y=ax²; bx c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

顶点坐标(0，0)，(h，0)，(h，k)

当h>0时，y=a(x-h)²;的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²; k的图象；

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²;向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²; k的图象；

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²; k的图象；

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²; k的图象；

因此，研究抛物线 y=ax²; bx c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²; k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．

2．抛物线y=ax²; bx c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=，顶点坐标是()．

3．抛物线y=ax²; bx c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤-b/2a被时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小．

4．抛物线y=ax²; bx c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

(2)当△=b²;-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2 bx c=0

(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x2-x1|=．

当△=0．图象与x轴只有一个交点；

当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．

5．抛物线y=ax²; bx c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=时，y最小(大)值=．

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．

6．用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²; k(a≠0)．

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．

在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程Ax By C=0（A，B不全为0）都表示一条直线。

我们把简称方程：Ax By C=0（其中A、B不同时为0）叫做直线方程的一般式。

⑶与x轴重合时，A=0 B≠0 C=0 y=0

⑷与y轴重合时，A≠0 B=0 C=0 x=0

两直线平行时：普遍适用：A1B2=A2B1，方便记忆运用：A1/A2=B1/B2≠C1/C2( A2*B2*C2≠0）[1]

两直线重合时：A1/A2=B1/B2=C1/C2( A2*B2*C2≠0）

两直线相交时：A1/A2≠B1/B2( A2*B2≠0）

参考资料：百度百科-顶点式百度百科-一般式

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