同底数幂的乘法 同底数幂怎么乘方

一、同底数幂怎么乘方

1、幂的乘方：底数不变，指数相乘

(a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m个a^n相乘

(m^a·n^b)^c=m^(a·c)·n^(b·c)

2、同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加

数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。

幂不符合结合律和交换律。因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。

二、同底数幂的乘法公式是什么

1、同底数幂相乘是同底数幂的乘法法则am·an=am n(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、公式中的字母a既可以表示数，又可以表示单项式或多项式，当三个或三个以上同底数幂相乘时，可推广为:am·an·ap=am n p(其中m，n，p均为正整数)，公式可逆用为:am n=am·an(m，n为正整数)，只有"同底数"的幂才能用法则。

3、指数加减底不变，同底数幂相乘除。

4、指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。

5、积商乘方原指数，换底乘方再乘除。

6、非零数的零次幂，常值为1不糊涂。

7、负整数的指数幂，指数转正求倒数。

8、看到分数指数幂，想到底数必非负。

9、乘方指数是分子，根指数要当分母。

三、同底数幂如何运算

aᵐ·aⁿ·aᵖ=aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ(m, n, p都是正整数)。

2、幂的乘方(aᵐ)ⁿ=a(ᵐⁿ)，与积的乘方(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

（1）同底数幂的除法：aᵐ÷aⁿ=a（ᵐ⁻ⁿ）(a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)

（2）零指数：a⁰=1(a≠0)；

（3）负整数指数幂：a⁻ᵖ=(a≠0, p是正整数），当a=0时没有意义，0⁻²，0⁻²都无意义。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同指数幂相乘，指数不变，底数相乘；同指数幂相除，指数不变，底数相除。

当底数n≠0时，由于nᵃ÷nᵃ=1，根据幂的运算规则可知，nᵃ÷nᵃ=nᵃ⁻ᵃ=n⁰=1，

因此定义零指数幂如下：a⁰=1，a≠0。

其中n为正整数。两边同时作乘方运算，自乘n次，并根据幂的乘方的运算法则，我们可以得到以下关系式：

当底数n≠0时，由于n⁰÷nᵃ=1÷nᵃ=1/nᵃ，根据幂的运算规则可知，n⁰÷nᵃ=n⁰⁻ᵃ=n⁻ᵃ=1/nᵃ

因此定义负指数幂如下：a⁻ᵖ=1/aᵖ，a≠0。

四、同底数幂的乘法是什么

1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a^m×a^n=a^(m n)）（m、n都是整数）。即幂的乘方，底数不变，指数相加。

同底数幂相除，底数不变，指数相减：a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n都是整数且a≠0）。

如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3，说明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m n)是a的m n次方。

负整数指数幂的一般形式是a^(-n)(a≠0，n为正整数）。

任何不为零的数的-n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数，即a^(-n)=1/(a^n)。

五、同底数幂的乘法法则是什么

1、同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂，Thesamebasepowers是指底数相同的幂。

2、同底数幂之间共有5条计算性质，对正指数幂和负指数幂均适用。

3、同底数幂的除法是整式除法的基础，要熟练掌握。同底数幂的除法法则是根据除法是乘法的逆运算归纳总结出来的，和前面讲的幂的运算的三个法则相比，在这里底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了。

4、又因为在这里没有引入负指数和零指数，所以又规定m大于n。能从特殊到一般地归纳出同底数幂的除法法则。同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。不要与整式加法相混淆。

5、乘法是只要求底数相同则可用法则计算。同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数与除式的指数相等，那么商等于1。

六、同底数幂相乘除法的运算法则

1、乘法：底数不变，指数相加；除法：底数不变，指数相减；加法和减法：合并同类项。

2、a⁵-a²=a²(a³-1)=a²(a-1)(a² a 1)

3、（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加： a^m×a^n=a^(m n)）（m、n都是整数）。即幂的乘方，底数不变，指数相加。

4、如a^5·a^2=a^(5 2)=a^7。如a的负二次方乘a的负三次方等于a的负五次方。a的0次方乘a的0次方等于a的0次方。

5、（如不是同底数，应先变成同底数，注意符号）

6、（2）1·同底数幂是指底数相同的幂。

7、如（-2）的二次方与（-2）的五次方

8、同底数幂相除，底数不变，指数相减： a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n都是整数且a≠0）。

9、如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3，说明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m n)是a的m n次方。

10、负实数指数幂的一般形式是a^(-p)=1/(a) ^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）

11、证明：a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n，(a≠0，p为正实数）

12、引入负指数幂后，正整数指数幂的运算性质（①~⑤）仍然适用：

13、即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

14、即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

15、即积的乘方，将各个因式分别乘方。

16、即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

17、即分式乘方，将分子和分母分别乘方。

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