勾股定理证明 勾股定理的证明方法最简单的6种

一、初二勾股定理证明,要带图的。三种方法!

1、在我国数学上，早就有勾3股4弦5的说法，这是勾股定律的一个特例，勾3a，股4a，弦5a都符合勾股定律。

2、在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长c，存在下面这个关系：a² b²=c²

3、勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

4、在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

5、参考资料来源：勾股定理_百度百科

二、勾股定理的证明方法最简单的6种

1、勾股定理的证明方法最简单的6种如下：

2、这是一种很常见的证明方法，具体使用的是面积来证明的。以三角形的三边分别作三个正方形，发现两个较小的正方形面积之和等于较大的那个三角形。勾股定理得到证明。

3、赵爽弦图是指用四个斜边长为c，较长直角边为a,较短直角边为c的指教三角形组成一个正方形。在这个较大的正方形里还有一个较小的正方形。通过计算整体的面积算出勾股定理。

4、梯形证明法也是一种很好的证明方法。即选两个一样的直角三角形一个横放，一个竖放，将高处的两个点相连。计算梯形的面积等于三个三角形的面积分别相加，从而证明勾股定理。

5、青出朱入图是我国古代数学家刘徽提出的一种证明勾股定理的方法，是使用割补的方法进行的。就是将两个大小不等的正方形边长分别为a,b,然后通过割补的方法将它们拼成一个较大的正方形。

6、毕达哥拉斯的证明方法，也是证明面积相等，蛋是才去的方法是对三角形进行了移动。比如将原来的四个分散在四周的三角形，两两相组合，发现两个正方形的面积和两个长方形的面积相等。

7、利用三角形的相似性来证明勾股定理。就是将三角形从直角边作垂线，这单个三角形相似。以三边分别作正方形，因为边成比例，所以面积也具有成比例的关系。

三、勾股定理3个证明方法

几何证明是最常见和直观的勾股定理证明方法。基本思路是利用几何图形和性质推导出定理成立的关系。例如，可以通过绘制直角三角形，利用几何相似和三角形的面积关系来证明勾股定理。

代数证明是使用代数方法来证明勾股定理。基本思路是通过引入变量、代数运算和方程等手段，将勾股定理转化为代数等式或恒等式的形式。例如，可以利用平方和差公式、配方法等代数技巧来证明定理。

数学归纳法是一种特殊的证明方法，适用于满足某种条件的整数集合。基本思路是先证明定理对某个特殊的整数成立，然后利用归纳假设和递推关系证明定理对所有满足条件的整数成立。在勾股定理的证明中，数学归纳法可以用于证明不同边长的直角三角形满足定理。

欧几里得证明：欧几里得给出的勾股定理证明方法是几何证明的一种。通过绘制多个直角三角形，欧几里得证明了勾股定理的几何性质。

牛顿证明：牛顿给出的勾股定理证明方法是代数证明的一种。他将直角三角形的边长表示为代数表达式，运用代数运算和方程求解，最终得到勾股定理的等式。

黎曼几何证明：黎曼几何是一种非欧几何学说，对勾股定理有一种基于几何图形的证明方法。通过在二维平面中绘制弧线，用弧线长度表示直角三角形边长的倍数，可以证明勾股定理。

勾股定理可以通过几何证明、代数证明和数学归纳法证明。几何证明是最直观的方法，代数证明通过代数运算和方程求解，数学归纳法适用于整数集合。此外，欧几里得、牛顿和黎曼几何等数学家给出了不同的证明方法，丰富了对勾股定理的理解和应用。

四、勾股定理的证明方法(10种以上)

做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形.

从图上可以看到,这两个正方形的边长都是a b,所以面积相等.即

以a、b为直角边,以c为斜边做四个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于.把这四个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上,B、F、C三点在一条直线上,C、G、D三点在一条直线上.

∴ ABCD是一个边长为a b的正方形,它的面积等于.

五、勾股定理的常见三种证明方法

《九章算术》中，赵爽描述此图：勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实，半其余。

加菲尔德在证出此结论5年后，成为美国第20任总统，所以人们又称其为“总统证法”。

如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切开，则回到了加菲尔德证法。相反，若将上图中两个梯形拼在一起，就变为了此证明方法。

青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，特色鲜明、通俗易懂。

在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点画一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。

公元前十一世纪，数学家商高（西周初年人）就提出“勾三、股四、弦五”。编写于公元前一世纪以前的《周髀算经》中记录着商高与周公的一段对话。

商高说：“……故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。

六、勾股定理的证明方法

1、勾股定理现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。

2、在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。

3、在这个定理的证明中，我们需要如下四个辅助定理：

4、如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS）

5、三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。

6、任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。

7、任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。

8、证明的思路为：从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。

9、设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。

10、其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

11、画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。

12、分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

13、∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。

14、∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

15、因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。

16、因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。

17、因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。

18、因此四边形BDLK=BAGF=AB²。

19、同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC²。

20、把这两个结果相加，AB² AC²=BD×BK KL×KC

21、由于BD=KL，BD×BK KL×KC=BD(BK KC)=BD×BC

22、由于CBDE是个正方形，因此AB² AC²=BC²，即a² b²=c²。

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