点到直线距离公式 点到直线的距离公式是什么

一、点到直线的距离公式

1、设直线 L的方程为Ax By C=0，点 P的坐标为（x0,y0），则点 P到直线 L的距离为：

2、同理可知，当P（x0,y0），直线L的解析式为y=kx b时，则点P到直线L的距离为：

3、考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l² m² n²)。

4、定义法证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax By C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2 B^2),(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2 B^2))由两点间距离公式得：

5、PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2 B^2)-x0]^2

6、 [(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2 B^2)-y0]^2

7、=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2 B^2)]^2

8、 [(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2 B^2)]^2

9、=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2 B^2)]^2

10、 [B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2 B^2)]^2

11、=A^2(Ax₀ By₀ C)^2/(A^2 B^2)^2

12、 B^2(Ax₀ By₀ C)^2/(A^2 B^2)^2

13、=(A^2 B^2)(Ax₀ By₀ C)^2/(A^2 B^2)^2

14、=(Ax₀ By₀ C)^2/(A^2 B^2)

15、所以PQ=|Ax By C|/√(A^2 B^2)，公式得证。

二、点到直线的距离公式有哪些

设直线 L的方程为Ax By C=0，点 P的坐标为（Xo，Yo），则点 P到直线 L的距离为：

d=│AXo BYo C│/√（A² B²）。

点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识。

距离=|kx1-y1 b|/√[k² （-1）²]

作PM平行Y轴,交直线于M；作PN平行X轴,交直线于N

PM=|y0-y1|=|y0 (Ax0 C)/B|=|(Ax0 By0 C)/B|

PM、PN为直角三角形PMN两直角边,PQ为斜边MN上的高

PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√（PM² PN²）=|Ax0 By0 C|/√（A² B²）

参考资料：百度百科——点到直线距离

三、初三点到直线的距离公式是什么

1、初三点到直线距离公式：d=│AXo BYo C│/√（A2 B2）。

2、公式中的直线方程为Ax By C=0，点P的坐标为（x0，y0）。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。

3、根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax By C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，公式锝：

4、PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2 B^2)-x0]^2 [(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2 B^2)-y0]^2

5、=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2 B^2)]^2 [(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2 B^2)]^2

6、=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2 B^2)]^2 [B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2 B^2)]^2

7、=A^2(Ax₀ By₀ C)^2/(A^2 B^2)^2 B^2(Ax₀ By₀ C)^2/(A^2 B^2)^2

8、=(A^2 B^2)(Ax₀ By₀ C)^2/(A^2 B^2)^2

9、=(Ax₀ By₀ C)^2/(A^2 B^2)

10、所以PQ=|Ax By C|/√(A^2 B^2)，公式得证。

11、以上内容参考：百度百科——点到直线距离

四、点到直线的距离公式是什么

1、证明方法：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax By C=0的距离是点P到直线l的垂线bai段的长，

2、设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A

3、则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)

4、把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2 B^2),(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2 B^2))

5、PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2 B^2)-x0]^2 [(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2 B^2)-y0]^2

6、=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2 B^2)]^2 [(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2 B^2)]^2

7、=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2 B^2)]^2 [B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2 B^2)]^2

8、=A^2(Ax₀ By₀ C)^2/(A^2 B^2)^2 B^2(Ax₀ By₀ C)^2/(A^2 B^2)^2

9、=(A^2 B^2)(Ax₀ By₀ C)^2/(A^2 B^2)^2

10、=(Ax₀ By₀ C)^2/(A^2 B^2)

11、所以PQ=|Ax By C|/√(A^2 B^2)，公式得证。

12、点到直线的距离：在直线L上取两点A，B，设C为直线外一点，设C到AB的距离为d，CA在直线L上投影的长度为h，那么由勾股定理，h^2 d^2=|AC|^2，再把h=|AB*AC|/|AB|代入即可。

13、点到平面的距离：设平面方程为Ax By Cz D= 0，则法向量n=(A，B，C)，设P为平面上的一点，Q为平面外的一点，那么Q到平面的距离就是向量PQ在法向量n方向上的投影，即|n* PQ|/|n|

五、数学里点到直线的距离公式是什么

数学中，点到直线的距离公式是基于直线的一般方程或直线的斜截式方程进行推导和应用的。下面给出对点到直线距离公式的讲解和应用方式：

1.知识点定义来源和讲解：点到直线的距离公式是通过数学推导得到的关于点和直线之间距离的公式。具体的公式形式依赖于直线的方程形式。

-当直线的方程为一般方程Ax By C= 0时，点到直线的距离公式为：

d=|Ax By C|/√(A² B²)

其中，d表示点到直线的距离，A、B和C是方程的系数。

-当直线的方程为斜截式方程y= mx b时，点到直线的距离公式为：

其中，d表示点到直线的距离，m为直线的斜率，(x, y)为点的坐标，b为y轴的截距。

2.知识点的运用：点到直线的距离公式广泛应用于几何学和向量分析中。它能够用于确定点与直线的关系、计算几何形体的性质等。

3.知识点例题讲解：以下是一个点到直线距离的例题。

例题：求点P(2, 3)到直线3x- 4y 5= 0的距离。

解答：根据一般方程Ax By C= 0的点到直线距离公式，可得：

d=|(3)(2) (-4)(3) 5|/√((3)² (-4)²)

所以，点P(2, 3)到直线3x- 4y 5= 0的距离为1/5。

综上所述，点到直线的距离公式根据直线的方程形式来确定。它在几何学和向量分析中有广泛的应用，可以用于计算点与直线之间的距离。在这个例题中，通过一般方程的距离公式，求得点P(2, 3)到直线3x- 4y 5= 0的距离为1/5。

六、点到直线的距离公式是

1、Ax＋By＋C＝0坐标（Xo，Yo），那么这点到这直线的距离就为：│AXo＋BYo＋C│/√（A²＋B²）。

2、直线Ax By C=0坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：

3、d=│AXo＋BYo＋C│/√（A²＋B²）

4、公式中的直线方程为Ax By C=0，点P的坐标为(x0，y0)。

5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

6、点M（1，2，3）到直线｛x y-z=1，2x z=3｝的距离是____？

7、由两平面可得z=3-2x，y=4-3x。因此直线方程为：x/(-1)=(y-4)/3=(z-3)/2，

8、直线的方向向量为(-1,3,2)。可设直线上一点N(-t,3t 4,2t 3)，MN向量为(-t-1,3t 2,2t)

9、若MN垂直于直线，则(-1,3,2)*(-t-1,3t 2,2t)=0。可解得t=-1/2

OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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