反三角函数定义域 反三角函数的定义域是什么

一、反三角函数定义域有哪些

1、反三角函数的定义域：y=arcsinx的定义域是 [-1,1]，y=arccosx的定义域是 [-1,1]，y=arctanx的定义域是R，y=arccotx的定义域是R。

2、反三角函数是一种基本初等函数。它反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccsc这些函数的统称，各自示板正弦反余弦、反正切、反余切,反正割，反余割为x的角。

3、正弦函数与反弦函数的定义域是[-1, 1],反正切函数和反切函数的定义域是R,反正割函数和反余割函数的定义域是(-∞,-1]U[1, ∞)。

4、反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。

5、反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc 函数名”的形式表示反三角函数。

6、为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

二、反三角函数的定义域是什么

反三角函数是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。以下是我为大家整理的关于反三角函数定义域，欢迎大家前来阅读!

y=arctan(x)，定义域(-∞， ∞)

y=arccot(x)，定义域(-∞， ∞)

sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x;相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了【arc 函数名】的形式表示反三角函数，而不是f-1(x)。

⑴正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsinx表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。【图中红线】

⑵余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccosx表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。【图中蓝线】

⑶正切函数y=tanx在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。arctanx表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。【图中绿线】

注释：【图的画法根据反函数的性质即：反函数图像关于y=x对称】

y=arcsin(x)，定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]图象用深红色线条;

y=arccos(x)，定义域[-1，1]，值域[0，π]，图象用深蓝色线条;

y=arctan(x)，定义域(-∞， ∞)，值域(-π/2，π/2)，图象用浅绿色线条;

y=arccot(x)，定义域(-∞， ∞)，值域(0，π)，暂无图象;

sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx

证明方法如下：设arcsin(x)=y，则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得

cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx

tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx

arcsinx arccosx=π/2=arctanx arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

arcsinx=x x^3/(2*3) (1*3)x^5/(2*4*5) 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)…… (2k 1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k 1)) ……(|x|<1)!!表示双阶乘

arccosx=π-(x x^3/(2*3) (1*3)x^5/(2*4*5) 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……)(|x|<1)

arctanx=x-x^3/3 x^5/5-……

当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x

x∈[0，π]，arccos(cosx)=x

x∈(-π/2，π/2)，arctan(tanx)=x

x∈(0，π)，arccot(cotx)=x

x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似

若(arctanx arctany)∈(-π/2，π/2)，则arctanx arctany=arctan((x y)/(1-xy))

三、反三角函数值域是什么

反三角函数值域是［－π／2，π／2]。

反三角函数是三角函数的反函数，以反正弦函数为例，反正弦函数是正弦函数y=sinx在［-π／2，π／2]上的反函数，其定义域为［-1，1]，值域为［-π／2，π／2]。

反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。

但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。

正弦函数y=sin x在［－π／2，π／2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在［－π／2，π／2]区间内。定义域［－1，1]，值域［－π／2，π／2]。

余弦函数y=cos x在［0，π］上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在［0，π］区间内。定义域［－1，1]，值域［0，π］。

正切函数y=tan x在（－π／2，π／2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（－π／2，π／2）区间内。定义域R，值域（－π／2，π／2）。

四、反三角函数定义域值域是

角的范围[-π/2，π/2]定义域[-1，1]值域[-π/2，π/2]。

角的范围[0，π]定义域[-1，1]值域[0，π]。

角的范围[-π/2，π/2]定义域R值域[-π/2，π/2]。

角的范围[0，π]定义域R值域[0，π]。

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性。

2、函数在这个区间最好是连续的。

3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角。

4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。

五、反三角函数的定义域怎么求

1、函数y=arcsin(2x＋1)的定义域为：[-1，0]

2、∵反正弦函数y=arcsint的定义域为[-1，1]

3、∴解不等式-1≤2x 1≤1，可得x∈[-1，0]

4、反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

5、反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

六、反三角函数的定义域和值域是什么

1、表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。

2、表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。

3、表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。

4、定义域R，值域（-π/2，π/2）。

5、表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。

6、表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。

7、定义域（-∞,-1]U[1, ∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。

8、表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。

9、定义域（-∞,-1]U[1, ∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。

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