ARCTAN求导等于什么 arctanx的导数是什么

一、arctan导数是什么

1、arctan导数是:arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。

2、设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0）。

3、函数y=tanx,（x不等于kπ π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。

4、反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

5、反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

6、反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1 x^2)

7、反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1 x^2)

二、arctanx的导数是什么

arctanx的导数为1/（1 x²）

对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则

又tany=x，则sec²y=1 tan²y=1 x²

得，（y）'=1/（1 x²）

即arctanx的导数为1/（1 x²）。

1、导数的四则运算（u与v都是关于x的函数）

（1）（u±v）'=u'±v'

（2）（u*v）'=u'*v u*v'

（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v²

C'=0（C为常数）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec²x、（secx）'=tanxsecx

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

三、arctanx的求导公式是什么

arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y

对于双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v uv'均能较快捷地求得结果。

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

⒈(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』

2. y=u*v,y'=u'v uv'(一般的leibniz公式)

3.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4.可由3.直接推得

4.（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞， ∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞， ∞)，值域是 y∈R，y≠kπ π/2，k∈Z。于是，把 y=arctan x(x∈(-∞， ∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把 y=Arctan x=kπ arctan x(x∈R，y∈R，y≠kπ π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在(-∞， ∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线 y=x的对称变换而得到。

反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

四、反三角函数求导公式是什么

1、反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

2、反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

3、反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1 x^2)

4、反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1 x^2)

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x。

相应地。反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。

正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

正割函数y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。

定义域（-∞，-1]U[1， ∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。

余割函数y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1， ∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。

反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系：

y=arcsin(x)，定义域[-1，1]，值域[-π/2,π/2]；

y=arccos(x)，定义域[-1，1]，值域[0，π]；

y=arctan(x)，定义域(-∞， ∞)，值域(-π/2，π/2)；

y=arccot(x)，定义域(-∞， ∞)，值域(0，π)；

sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx；

证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得。

cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx。

tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx。

arcsinx arccosx=π/2=arctanx arccotx。

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x。

当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x。

x∈(-π/2，π/2)，arctan(tanx)=x。

x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似。

若(arctanx arctany)∈(-π/2，π/2)，则arctanx arctany=arctan((x y)/(1-xy))。

三角函数的诱导公式（四公式）。

公式一： sin(-α)=-sinα cos(-α)= cosα tan(-α)=-tanα。

公式二： sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα。

公式三： sin(π/2 α)= cosα cos(π/2 α)=-sinα。

公式四： sin(π-α)= sinα cos(π-α)=-cosα。

参考资料来源：百度百科-反三角函数

五、arctan求导

1、arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y

2、反函数的导数与原函数的导数关系

3、设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0）

4、如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且

5、[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

6、[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

7、这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。

8、例：设x=siny，y∈[−π2,π2]x=sin⁡y，y∈[−π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsin⁡x是它的反函数，求反函数的导数.

9、解：函数x=sinyx=sin⁡y在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cos⁡y≠0

10、(arcsin⁡x)′=1(sin⁡y)′

11、=1cosy=11−sin2y−−−−−−−−√=11−x2−−−−−√

12、=1cos⁡y=11−sin2⁡y=11−x2

六、arctan x求导详细过程

=cosycosy-siny(-siny)/cos²y

=cos²y/sin²y cos²y

5、(aX)'=aXIna（ln为自然对数)；

6、(logaX)'=1/(Xlna)(a>0，且a≠1)；

7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

，这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达。即

，尽管y未反解出来，只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。

OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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