奇变偶不变符号看象限怎么理解 诱导公式口诀:奇变偶不变,符号看象限.怎么理解
来源:择校网 时间:2024-11-08 18:49:24
一、奇变偶不变 符号看象限是什么
1、奇变偶不变,符号看象限是诱导公式的口诀。
2、公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360° α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆:水平诱导名不变;符号看象限。
3、各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀:一全正;二正弦;三两切;四余弦。
4、公式一:终边相同的角的同一三角函数的值相等。
5、设α为任意锐角,弧度制下的角的表示:
6、公式二:π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
7、设α为任意角,弧度制下的角的表示:
二、诱导公式口诀:奇变偶不变,符号看象限.怎么理解
1、“奇变偶不变”的意思是:例如cos(270°-α)=- sinα中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变;又sin(180° α)=- sinα中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。
2、“符号看象限”的意思是:通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。例如cos(270°-α)=
3、视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。又如sin(180° α)=
4、视α为锐角,180° α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号。注意:公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角。
5、参考自百度文库专业资料自然科学数学
三、奇变偶不变,符号看象限是什么意思
奇变偶不变,符号看象限是诱导公式的口诀。
奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把α看成是锐角)。公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360° α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆:水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”。
当奇变偶不变,先暂不考虑正负号的情况:
1、当k为奇数时,终边上的点P'(±y,±x)与原终边上的点P(x,y)横纵坐标正好相反,所以对应的三角比要变;
2、当k为偶数时,终边上的点P'(±x,±y)与原终边上的点P(x,y)横纵坐标没有变化,所以对应的三角比不变;
符号看象限:使用这句口诀时,都是假设原角是锐角,因为锐角的任意三角比都是正的,这样判断正负号的时候,就不用考虑三角比本身的正负情况。
四、奇变偶不变符号看象限是什么
1、奇变偶不变:如果k是奇数,那么sin变成cos,以此类推;如果k是偶数,那么sin仍为sin,以此类推。
2、符号看象限:假定α是第一象限角,根据kπ/2 α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号。
3、例如sin(3π/2 α),k=3是奇数所以变为cos,假定α是第一象限角则3π/2 α是第四象限角,第四象限角正弦值为负,所以符号是"-",所以sin(3π/2 α)=-cosα。
4、又如tan(-π α),k=-2是偶数所以仍是tan,假定α是第一象限角则-π α是第三象限角,第三象限角正切值为正,所以符号是" ",所以tan(-π α)=tanα。
5、注:奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把a看成是锐角)。
6、公式右边的符号为把a视为锐角时,角k.360° a(kEZ),-a、180° a,360°-a所在象限的原三角函数值的符号可记忆:水平诱导名不变;符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割)。
7、第一象限内任何一个角的三角函数值都是“ ”。
8、第二象限内只有正弦和余割是“ ”,其余全部是“_”。
9、第三象限内只有正切和余切是“ ”,其余函数是“_”。
10、第四象限内只有正割和余弦是“ ”,其余全部是“_”。
11、一全正,二正弦,三双切,四余弦。
五、什么叫奇变偶不变,符号看象限
奇变偶不变,符号看象限是诱导公式的口诀。
奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把α看成是锐角)。公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360° α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆:水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”。
当奇变偶不变,先暂不考虑正负号的情况:
1、当k为奇数时,终边上的点P'(±y,±x)与原终边上的点P(x,y)横纵坐标正好相反,所以对应的三角比要变;
2、当k为偶数时,终边上的点P'(±x,±y)与原终边上的点P(x,y)横纵坐标没有变化,所以对应的三角比不变;
符号看象限:使用这句口诀时,都是假设原角是锐角,因为锐角的任意三角比都是正的,这样判断正负号的时候,就不用考虑三角比本身的正负情况。
参考资料来源:百度百科-诱导公式
六、奇变偶不变符号看象限是什么意思
1、“奇变偶不变,符号看象限”是三角函数诱导公式的记忆口诀,其中“奇变偶不变”是对k而言,指的是k取奇数或偶数;“符号看象限”指的是根据原函数判断正负,同时应把α看成是锐角。以cos(270°-α)=-sinα为例,270°为奇数,所以cos变为sin;而270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。
2、“奇变偶不变,符号看象限”可以理解为:
3、第一象限内任何一个角的三角函数值都是“ ”;
4、第二象限内只有正弦和余割是“ ”,其余全部是“-”;
5、第三象限内只有正切和余切是“ ”,其余函数是“-”;
6、第四象限内只有正割和余弦是“ ”,其余全部是“-”。
7、sin(90°-α)=cosαsin(90° α)=cosα
8、cos(90°-α)=sinαcos(90° α)=-sinα
9、sin(270°-α)=-cosαsin(270° α)=-cosα
10、cos(270°-α)=-sinαcos(270° α)=sinα
11、sin(180°-α)=sinαsin(180° α)=-sinα
12、cos(180°-α)=-cosαcos(180° α)=-cosα
13、sin(360°-α)=-sinαsin(360° α)=sinα
14、cos(360°-α)=cosαcos(360° α)=cosα
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