正比例函数的图像和性质 正比例函数的性质是什么

一、正比例函数概念和性质

一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。

正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。

正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）。

当k>0时（一三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大；

当K<0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

正比例函数属于一次函数，是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如：y=kx b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，则叫做正比例函数。一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。

当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；

当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。

正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。

正比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”；当k的绝对值越小，直线越“平”。

1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值。

2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点

二、正比例函数图像及性质

1、正比例函数是Jack louny于1911年提出的一种数学术语，主要适用用于函数。正比例函数实质上是一次函数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数，它是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如：y=kx b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，即所谓“y轴上的截距”为零，则叫做正比例函数。

2、一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。正比例函数的关系式表示为：y=kx。当k>0时，k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大；当k<0时，k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

3、单调性：当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。对称性：对称点：关于原点成中心对称。对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线。

4、正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。正比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”；当k的绝对值越小，直线越平。

5、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值。解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点。

6、正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。

三、正比例函数的性质是什么

1、当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；

2、当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

3、对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。

4、在判断两种相关联的量是否成正比例时，应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，那它们就不能成正比例。

5、例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。而单价数量与总价是成正比的（单价不变,总价随着数量的增减而增减）。

四、正比例函数的性质

当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数。

当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。

正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。

正比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”；当k的绝对值越小，直线越“平”。

1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值。

2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点。

五、正比例函数性质

当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数。

当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。

形如y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，称它为直线y=kx。

正比例函数的关系式表示为：y=kx。

当k>0时（一、三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大。

当K<0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

六、正比例函数的图像和性质是什么

当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；

当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。

在判断两种相关联的量是否成正比例时，应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，那它们就不能成正比例。

例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。而单价数量与总价是成正比的（单价不变,总价随着数量的增减而增减）。

1、当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；

2、当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；

3、当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；

4、当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；

5、当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

参考资料来源：百度百科-正比例函数

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