不等式的性质 高中数学不等式八条性质定理

一、不等式的基本性质是什么

在高中数学中，不等式是一种非常常见的形式，几乎贯穿了整个高中数学的课本，相信只要是上过高中的人，都不会对不等式感到陌生。不等式就是用大于，小于，大于等于，小于等于连接而成的数学式子。那么，不等式有哪些基本性质？事实上一共有八种基本性质，分别是：

1、对称性，如果x>y，那么yy。比如，4>3，那么3<4；

2、传递性，如果x>y，y>z，那么x>z。比如，5>4，4>3，那么5>3；

3、加法单调性，即同向不等式可加性，如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x z>y z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。比如4>3，那么4 2>3 2；

4、乘法单调性，如果x>y，z>0，那么xz>yz,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；

5、同向正值不等式可乘性，如果x>y，z<0，那么xz

6、正值不等式可乘方，如果x>y，m>n，那么x m>y n；

7、正值不等式可开方，如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

8、倒数法则。如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂

以上就是不等式的八条基本性质，这八条基本性质在高中数学中的应用是非常广泛的，如果你是高中学生的，想要学好高中数学，就一定要牢记这八条不等式的基本性质。

二、不等式的性质是什么

不等式的性质是不等式两边加或减同一个数或式子，等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。扩展资料

不等式的基本性质

1、如果x>y，那么y

2、如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x z>y z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

4、如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz

5、如果x>y，m>n，那么x m>y n；（充分不必要条件）

6、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

7、如果x>y>0，那么x的`n次幂>y的n次幂（n为正数），x的n次幂

三、不等式基本性质有哪些

三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边，是平面几何不等式里最为基础的结论。广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。

Hn≤Gn≤An≤Qn被称为平均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。

二元均值不等式表示两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。公式为：a^2 b^2≥2ab；推广有：一般地，若a1,a2,a3,···,an,是正实数，则有均值不等式:

杨氏不等式又称Young不等式，Young不等式是加权算术-几何平均值不等式的特例，其一般形式为：假设a,b是非负实数，p＞1，1/p 1/q=1，那么：

柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式为：

赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(Otto Hölder）。这是一条揭示Lp空间相互关系的基本不等式。设p＞1，1/p 1/q=1，令a1,···,an和b1,···,bn是非负实数，则有：

1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．

2、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。

3、条件最值的求解通常有两种方法：

（1）一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；

（2）二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值。

参考资料来源：百度百科—不等式

四、不等式的基本性质有哪些

不等式的基本性质包括以下几个方面：

1.不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变。

2.不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变。

3.不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向发生改变。

首先，不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变。这个性质说明，在不等式的两边进行相同的加法或减法运算，不会改变不等式的方向。例如，如果 a> b，那么 a c> b c，a- d> b- d。这个性质在日常生活中的很多场合都有应用，比如在比较两个数量大小时，我们可以把相同的部分减去，再比较剩余部分的大小。

其次，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变。这个性质表明，在不等式的两边进行相同的乘法或除法运算，如果乘除的是正数，那么不等式的方向不会改变。例如，如果 a> b，c> 0，那么 ac> bc，a/c> b/c。这个性质在数学证明和计算中非常有用，可以帮助我们在不改变不等式方向的前提下，对不等式进行变形和化简。

最后，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向发生改变。这个性质说明，如果我们在不等式的两边进行相同的乘法或除法运算，但乘除的是负数，那么不等式的方向会发生改变。例如，如果 a> b，c< 0，那么 ac< bc，a/c< b/c。这个性质也是数学中常用的一个技巧，通过乘以负数来改变不等式的方向，从而达到证明或化简的目的。

综上所述，不等式的基本性质包括三个方面：不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向发生改变。这些性质在数学中有着广泛的应用，对于解决不等式问题和进行数学证明都非常有帮助。

五、高中数学不等式八条性质定理

1、(1)对称性 a>b<=> b

2、(2)传递性 a>b, b>c=> a>c

3、(3)同加性 a>b=> a c> b c

4、(4)同乘性（注意正负）a>b且c>0=> ac>bc

5、(5)同乘方或开方 a>b>0, n为大于1的整数=> a的n次方>b的n次方

6、a>b>0, n为大于1的整数=> a开n次方>b开n次方

7、(6)倒数 a>b且ab>0=> 1/a< 1/b

8、a>b且ab<0=> 1/a> 1/b

9、(7)同向可加 a>b, c>d=> a c>b d

10、(8)同向正可乘 a>b>0, c>d>0=> ac>bd

11、①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

12、②如果不等式F（x）< G（x）的定义域被解析式H（ x）的定义域所包含，那么不等式 F（x）。

13、③如果不等式F（x）定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。

14、④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）。

六、不等式的特殊性质有什么

1、不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。

2、①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

3、②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

4、③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。

5、总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

6、①比两个值都大，就比大的还大(同大取大）；

7、②比两个值都小，就比小的还小(同小取小）；

8、③比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）；

9、④比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。

10、三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

11、把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。

文章分享结束，不等式的性质和高中数学不等式八条性质定理的答案你都知道了吗？欢迎再次光临本站哦！

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