完全平方数 什么是完全平方数
来源：择校网 时间：2024-11-30 03:12:09
一、完全平方数是什么
如果一个整数是另外一个整数的平方，那么该数被称为完全平方数。
本质：分解质因数后，每种质因数都是偶数个。
1、完全平方数的分解质因数中，每种质因数的指数都是偶数，反之成立。
2、完全平方数的因数个数有奇数个，反之成立。
3、因数个数为3的一定是质数的平方。
（1）个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数；
（2）个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数；
（3）个位数是6，十位数是偶数的整数一定不是完全平方数；
（4）形如3n＋2型的整数一定不是完全平方数；
（5）形如4n＋2和4n＋3型的整数一定不是完全平方数；
（6）形如5n±2型的整数一定不是完全平方数；
（7）形如8n＋2，8n＋3，8n＋5，8n＋6，8n＋7型的整数一定不是完全平方数；
（8）数字和是2、3、5、6、8的整数一定不是完全平方数；
（9）四平方和定理：每个正整数均可表示为4个整数的平方和；
（10）完全平方数的因数个数一定是奇数。
参考资料来源：百度百科-完全平方数
二、1～25完全平方数是什么
一到25的平方分别是1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289、324、361、400、441、484、529、576、625。平方数又称完全平方数,是某个整数的平方。
完全平方指用一个整数乘以自己例如1乘1，2乘2，3乘3等，依此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个。注意不要与完全平方式所混淆。若一个数能表示成某个整数的平方的形式,则称这个数为完全平方数。
三、完全平方数有哪些
1、例如：1^2=1；2^2=4；3^2=9；4^2=16；5^2=25；6^2=36；7^2=49；8^2=64；9^2=81；10^2=100
2、（a b）的平方=a的平方 2ab b的平方
3、（a-b）的平方=a的平方-2ab b的平方
4、完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。
5、注：就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用 ，完全平方差公式就用-，后边的符号都用 。
6、一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。
7、区别：完全平方式是代数式，完全平方数是自然数。
四、完全平方数的定义
一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。如果一个正整数a是某一个整数b的平方，那么这个正整数a叫做完全平方数。零也可称为完全平方数。
平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9。
除1外，一个完全平方数分解质因数后，各个质因数的指数都是偶数，如果一个数质分解后，各个指数都为偶数，那么它肯定是个平方数。完全平方数的所有因数的总个数是奇数个。因数个数为奇数的自然数一定是完全平方数。
完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数。完全平方数的个位数字是6时，其十位数字必为奇数。
1、完全平方数的分解质因数中，每种质因数的指数都是偶数，反之成立。
2、完全平方数的因数个数有奇数个，反之成立。
3、因数个数为3的一定是质数的平方。
五、什么是完全平方数
完全平方指用一个整数乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此类推。
若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。
完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个。
1个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数；
2、个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数；
3、个位数是6，十位数是偶数的整数一定不是完全平方数；
4、形如3n 2型的整数一定不是完全平方数；
5、形如4n 2和4n 3型的整数一定不是完全平方数；
6、形如5n±2型的整数一定不是完全平方数；
7、形如8n 2,8n 3,8n 5,8n 6,8n 7型的整数一定不是完全平方数；
8、数字和是2、3、5、6、8的整数一定不是完全平方数；
9、四平方和定理：每个正整数均可表示为4个整数的平方和；
10、完全平方数的因数个数一定是奇数。
六、怎么判断一个数是完全平方数
判断一个数是完全平方数的方法如下：
广义：只要这个数是另一个有理数的平方,则这个数就是完全平方数。
狭义：只要这个数是另一个整数的平方,则这个数就是完全平方数。
一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.例如：
0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…
观察这些完全平方数,可以获得对它们的个位数、十位数、数字和等的规律性的认识.下面我们来研究完全平方数的一些常用性质：
性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9.
性质2：奇数的平方的个位数字为奇数,十位数字为偶数。
证明奇数必为下列五种形式之一：
(10a 5)=100 100a 25=20(5a 5a 1) 5
(10a 7)=100 140a 49=20(5a 7a 2) 9
(10a 9)=100 180a 81=20(5a 9a 4) 1
综上各种情形可知：奇数的平方,个位数字为奇数1,5,9；十位数字为偶数。
性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数。
好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。
