正比例函数 什么是正比例函数

一、什么叫正比例函数什么叫反比例函数

1、一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0）（简称f(x)），那么y就叫做x的正比例函数。

2、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例。形如y=k/x（k为常数，k≠0，x≠0）的函数就叫做反比例函数。

3、正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

4、正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。

5、正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）

6、当k>0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。

7、当k<0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

8、当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；

9、当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

10、k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

11、因为在(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。

二、正比例函数的图像怎么画

一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是经过原点O(0,0)的一条直线。我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx。

一般地，正比例函数y=kx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大，图像从左之右上升；

（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小，图像从左之右下降。

1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；

2、根据第一步求的x、y的值描出点；

3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）

1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值；

2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点。

参考资料来源：百度百科-正比例函数

三、正比例函数的性质是什么

1、当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；

2、当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

3、对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。

4、在判断两种相关联的量是否成正比例时，应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，那它们就不能成正比例。

5、例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。而单价数量与总价是成正比的（单价不变,总价随着数量的增减而增减）。

四、正比例函数的性质

正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。

比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。

还有，y=kx是y=k/x的图像的对称轴。

当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；

当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。

五、什么是正比例函数

一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是经过原点O(0,0)的一条直线。我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx。

一般地，正比例函数y=kx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大，图像从左之右上升；

（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小，图像从左之右下降。

1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；

2、根据第一步求的x、y的值描出点；

3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）

1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值；

2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点。

参考资料来源：百度百科-正比例函数

六、正比例函数的表达式

正比例函数的一般形式为y=kx b，其中y表示函数的输出值，x表示输入值，k和b是常数。

k是正比例函数的比例系数，也就是当x增加或减少一个单位时，y如何变化。如果k>0,那么当x增加时，y也会增加；如果k<0,那么当x增加时，y会减少。b是正比例函数的截距，也就是当x=0时，y的值是多少。

正比例函数是一条直线，这条直线通过原点（0，0）。只要我们知道k和b的值，就可以确定这条直线的位置。

如果已知正比例函数的两个点（x1，y1）和（x2，y2），我们可以通过两点式求出斜率k:k=（y2-y1）/（x2-x1）。然后将原点代入公式得到截距b:b=y-kx。这样就得到了正比例函数的表达式y=kx b。

学好数学的方法有建立坚实的数学基础、多做练习题、寻求帮助和指导、培养数学思维

1、建立坚实的数学基础：数学是一门层层递进的学科，因此建立一个扎实的数学基础非常重要。首先，要熟练掌握基本的算术运算，包括加减乘除等。然后，逐步学习代数、几何、概率与统计等各个领域的知识，并确保对基础概念和原理有深刻理解。

2、多做练习题：数学需要反复练习来加深理解和提高技巧。找到合适难度的练习题集，多做一些典型的题目，并注重理解问题解决的思路和方法。可以通过完成课后习题、参加数学竞赛、刷题软件等方式进行练习。

3、寻求帮助和指导：当遇到困难和问题时，不要犹豫寻求帮助和指导。可以向老师请教，与同学们一起讨论，或者寻找辅导班和家教等途径获得更专业的指导。有问题及时解决会帮助你更好地理解和掌握知识。

4、培养数学思维：数学思维是解决问题的关键，要培养逻辑思维和抽象思维能力。可以通过解决实际问题、进行数学建模等方式培养数学思维，理解问题背后的数学原理和规律。

关于正比例函数到此分享完毕，希望能帮助到您。

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