多边形对角线 多边形的对角线公式
来源：择校网 时间：2025-04-01 09:28
一、多边形的对角线公式是什么
1、多边形的对角线公式是：从 n边形的一个顶点可以引出（ n-3）条对角线。n边形一共有 n(n-3)/2条对角线。
2、（n-3）是因为 n边形共有 n条边，从一个顶点出发，除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线，一共三条线，所以减去 3，为（ n-3）。
3、n(n-3)/2是因为从一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线，而 n边形共有 n条边，所以为 n（n-3），但其中又有正好一半儿是重复的，所以就再除以 2，为n(n-3)/2。
4、因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以 n边形的每个顶点只能和 n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以 2。
5、多边形的内角和公式：〔n-2〕×180°
6、证明：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。
7、因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。
8、所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°。
9、即n边形的内角和等于(n-2)×180°。
二、多边形对角线的规律
多边形对角线的规律可以从不同角度切入，这里将按照多边形类型和对角线的特征来分标题回答该问题。
三角形是最简单的多边形，它只有三个顶点和三条边。对于任意三角形ABC，我们可以找到三条对角线，它们分别是AC、AB和BC。这些对角线没有任何特征，它们只是连接了不同的顶点。
四边形是拥有四个顶点和四条边的多边形。根据四边形的形状，我们可以分为以下几种情况来讨论对角线的规律：
1、矩形和正方形：矩形和正方形是具有特殊性质的四边形，它们的对角线具有以下规律：
矩形的对角线相等：矩形的对角线AC和BD相等，其中A和C是矩形的对角线的交点，B和D是矩形的对边的交点。
正方形的对角线相等：正方形的对角线也相等，同样具有AC=BD的规律。
2、平行四边形：平行四边形的对角线没有特殊规律，它们只是连接了不同的顶点。
3、菱形：菱形是具有特殊性质的四边形，它的对角线具有以下规律：
对角线相互垂直：菱形的对角线AC和BD相互垂直，其中A和C是菱形的对角线的交点，B和D是菱形的对边的交点。
对于多边形来说，随着边的增加，对角线的数量会急剧增加，因此我们将重点讨论五边形和六边形的对角线规律。
1、五边形：五边形是比较常见的多边形，它的对角线具有以下规律：
五边形的对角线数量：五边形的对角线数量为10条。
五边形的对角线的交点：五边形的对角线的交点都在五边形内部。
2、六边形：六边形是比较常见的多边形，它的对角线具有以下规律：
六边形的对角线数量：六边形的对角线数量为9条。
六边形的对角线的交点：六边形的对角线的交点都在六边形内部。
除了对角线的数量和位置外，多边形的对角线还具有一些有趣的性质：
1、对角线的相交点数量：一个n边形的对角线的相交点数量为(n-3)个。这个性质可以通过数学归纳法证明。
2、对角线的总数：一个n边形的对角线的总数为n(n-3)/2。这个性质也可以通过数学归纳法证明。
3、对角线的长度：多边形的对角线长度可以使用距离公式来计算。根据两点之间的距离公式，我们可以计算出对角线的长度。
三、多边形对角线公式是什么
1、多边形的对角线公式是：从 n边形的一个顶点可以引出（ n-3）条对角线。n边形一共有 n(n-3)/2条对角线。
2、（n-3）是因为 n边形共有 n条边，从一个顶点出发，除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线，一共三条线，所以减去 3，为（ n-3）。
3、n(n-3)/2是因为从一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线，而 n边形共有 n条边，所以为 n（n-3），但其中又有正好一半儿是重复的，所以就再除以 2，为n(n-3)/2。
4、因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以 n边形的每个顶点只能和 n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以 2。
5、多边形的内角和公式：〔n-2〕×180°
6、证明：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。
7、因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。
8、所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°。
9、即n边形的内角和等于(n-2)×180°。
四、多边形的对角线是指什么
1、多边形的对角线是指连接多边形任意两个不相邻顶点的线段。
2、多边形内部连接对角的线如正方形ABCD中的AC，BD。
3、对角线，为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。另外在代数学中，n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。“对角线”一词来源于古希腊语“角”与“角”之间的关系，后来被拉入拉丁语（“斜线”）。
4、对角线定理：设有n边,则n边形所有对角线的条数为：n﹙n-3﹚／2条。
5、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线
6、n边形共有n×（n-3）÷2个对角线
7、长×长 宽×宽=对角线×对角线（其实就是勾股定理）即两个直角边的平方和等于斜边的平方。
8、狭义的对角线，是在多边形中任意两个非邻接的顶点的连线（线段）.
9、广义的对角线，是在多维度体中任意两个非邻接的顶点的连线（线段）.
五、多边形的对角线有几条
1、多边形的对角线公式：k=n(n-3)/2。
2、组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
3、任意凸形多边形的外角和都等于360°；多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】
4、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。
5、可逆用：n边形的边=（内角和÷180°） 2；过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；n边形共有n×（n-3）÷2=对角线。
六、多边形的对角线公式
1、多边形的对角线公式：k=n(n-3)/2。
2、组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
3、任意凸形多边形的外角和都等于360°；多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】
4、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。
5、可逆用：n边形的边=（内角和÷180°） 2；过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；n边形共有n×（n-3）÷2=对角线。
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