等比数列计算公式 等比等差数列的所有公式是什么

一、等比等差数列的所有公式是什么

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

1、在等比数列{an}{an}中，若m n=p q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)m n=p q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)，则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2。

2、若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an⋅bn}{an⋅bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列。

3、在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an k，an 2k，an 3k，⋯an，an k，an 2k，an 3k，⋯为等比数列，公比为qkqk。

4、q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2，S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q。

5、等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1。

二、等比数列公式an的公式

1、等比数列公式an的公式介绍如下：

2、等比数列的通项公式：an=a1×q^(n-1)(a1为等比数列首项，q为公比)。

3、等比数列的前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。

4、（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

5、（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)

6、Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：

7、q*Sn=a1*q a2*q …… an*q=a2 a3 …… a(n 1)

8、等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1 利率)^存期。

三、等比数列有什么公式

1、通项公式：an=a1×q^(n-1)，推广式：an=am×q^(n-m)；求和公式：Sn=n*a1(q=1)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)，(q为比值，n为项数）。

2、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

3、等比数列，最基本的特点就是数列从第二项开始，每一项与前一项的比值，都是一个定值。比如数列{1,2,4,8,16，……}，后一项与前一项的比值都是 2，那么这就是一个等比数列。

4、若 m、n、p、q∈N*，且m n=p q，则am·an=ap·aq；在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列；在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

四、等比数列的和公式

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（q不等于 1）。

一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n 1)/A(n)=q(n∈N*)，

这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。

如：2、4、8、16......2^10就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。

①若 m、n、p、q∈N，且m n=p q，则am×an=ap×aq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；

③若m、n、q∈N，且m n=2q，则am×an=(aq)^2；

④若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G≠ 0）；

⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

Sn=n×a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)

S∞=a1/(1-q)（n->∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）

（1）Sn=a1 a2 a3 ... an(公比为q)

（2）q*Sn=a1*q a2*q a3*q ... an*q=a2 a3 a4 ... a(n 1)

五、等比数列的求和公式是什么

对于有限项的等比数列，求和公式为：

这个公式可以用来计算等比数列的前 n项的和。

例如，如果我们要计算公比为 2，首项为 3的等比数列的前 4项的和，可以将公式中的 a替换为 3，r替换为 2，n替换为 4，计算得到：

S4= 3*(1- 2^4)/(1- 2)= 3*(1- 16)/(-1)=-45

所以，该等比数列的前 4项的和为-45。

需要注意的是，这个求和公式仅在公比 r的绝对值小于 1时成立。若 r≥ 1或 r≤-1，等比数列的和将会趋向无穷大或无穷小，分别没有有限的结果。

在一些数学题目中，需要计算等比数列的前 n项的和。通过使用等比数列的求和公式，可以快速计算出结果。这类题目通常涉及金融、物理、几何等领域。

在财务和投资领域，等比数列的求和公式可以用来计算复利问题。当利率保持不变，每期利息与本金的比值也保持不变时，可以将问题转化为等比数列，并使用求和公式计算出累积本金与利息的总和。

在几何、地图绘制、模型设计等领域，经常需要进行等比缩放或计算增长率。通过等比数列的求和公式，可以确定每一级的尺寸或增长量，并计算总体的尺寸或增长量。

在科学和工程中，等比数列的求和公式可以用于建模和分析。例如，在电路分析中，可以使用等比数列的求和公式计算电阻、电感或电容网络的总阻抗。

这些只是等比数列求和公式的一些应用示例。实际上，等比数列的求和公式在各个领域都有广泛的应用，可以帮助解决许多与序列、累积和增长有关的问题。

例题：计算等比数列 2, 6, 18, 54的前 5项的和。

首先，观察给定的数列可以发现，公比 r= 3，首项 a= 2，项数 n= 5。

将具体的数值代入公式中，我们可以得到：

所以，等比数列 2, 6, 18, 54的前 5项的和为 242。

通过这个例题，我们可以看到等比数列的求和公式可以帮助我们快速计算等比数列的前 n项的和，而不需要逐个相加。这在数学、财务和科学等领域的计算中非常实用。

六、等比数列和等差数列公式

4、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

则称该数列为等差数列。其中，公差d为一常数，n为正整数。

an=a1 (n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。

3、前n项和公式为：Sn=a1*n [n*(n-1)*d]/2

等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1 利率)^存期。

随着房价越来越高，很多人没办法像这样一次性将房款付清，总是要向银行借钱，既可以申请公积金也可以申请银行贷款，但是如果还款到一定时间后想了解自己还得还多少本金时，也可以利用数列来自己计算。

众所周知，按揭贷款（公积金贷款）中一般实行按月等额还本付息。下面就来寻求这一问题的解决办法。

若贷款数额 a0元，贷款月利率为 p，还款方式每月等额还本付息 a元，设第 n月还款后的本金为 an。

那么有：a1=a0(1 p)-a；a2=a1(1 p)-a；a3=a2(1 p)-a；......an 1=an(1 p)-a,....将其变形，得（an 1-a/p）/（an-a/p）=1 p。

由此可见，{an-a/p}是一个以 a1-a/p为首项，1 p为公比的等比数列。

其实类似的还有零存整取、整存整取等银行储蓄借贷，甚至还可以延伸到生物界的细胞细胞分裂。

参考资料来源：百度百科-等比数列

如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。

标签：是什么  所有  公式