等腰三角形的性质 等腰三角形有什么性质
来源：择校网 时间：2024-11-20 06:22:11
一、等腰三角形的性质(或概念)
1、等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2、1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
3、2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合
4、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是()
5、解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.
6、利用方程思想求等腰三角形角的度数
7、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．
8、∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.
9、在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
10、利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明
11、如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
12、(2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，求证：AF⊥BC.
13、证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.
二、等腰三角形有哪些性质
等腰三角形，指最少有两侧相同的三角形，相同的2个边称为三角形的腰。
等腰三角形中，相同的两个边称为三角形的腰，另一边称为底部。两腰的交角称为夹角，腰和底部的交角称为底角。等腰三角形的2个底角度数相同。等腰三角形的顶角平分线，底部上的中心线，底部上的高互相重合。
等腰三角形如果有一个角是60度，则另2个角都是60度。如果一个角是九十度，则另外两个角都是四十五度。
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
等腰直角三角形的边角之间的关系：
（1）三角形三内角和等于180°。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。
以上内容参考：百度百科-等腰三角形
三、等腰三角形的性质有哪些
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。
9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：
在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。
有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。
四、等腰三角形的性质有什么
等腰三角形是指两边长度相等的三角形，其中第三个边（底边）长度可以相等也可以不相等。下面介绍等腰三角形的一些性质。
在等腰三角形中，两条底边相等，因此连接这两条底边的边（高线）垂直平分底边。根据垂直平分线定理，这条高线将底边平分成两段，并且把等腰三角形划分为两个全等的直角三角形。由于这两个直角三角形都有一个角度相同（即一个锐角和一个直角），所以它们的另外两个角也必须相等，即等腰三角形的两底角相等。
在等腰三角形中，两条底边相等，因此它们到高线的距离也相等。由于垂直平分线定理，高线将底边平分成两段，每一段的长度也相等。因此，等腰三角形的高线也相等。
3.等腰三角形的两侧角及其对角相等
由于它们被同一条高线分开，等腰三角形的两个顶角必须相等。因此，在一个等腰三角形中，两侧角和它们所对的角度也必须相等。
4.等腰三角形的中线平行于底边且长度为底边长度的一半
等腰三角形的中线是从等腰三角形的顶点到底边中点的线段。
等腰三角形的两个底角（底边两侧的角）是相等的。因为等腰三角形的两条边相等，所以这两个角的对边也相等，从而产生相等的角。
等腰三角形的高线是由顶点垂直于底边的线段。该线段将底边平分，并且和底边上的中点重合。根据勾股定理可以知道，高线的长度等于底边长度的一半乘以两条腰长之差除以两条腰长之和。
等腰三角形的面积可以用公式S=1/2bh计算，其中b是底边的长度，h是高线的长度。由于等腰三角形的高线与底边相等，所以其面积可以写成S=1/2a^2sinC的形式，其中a是腰的长度，C是底角的度数。
五、等腰三角形有什么性质
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形
1.等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）
3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)
7等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
有两条边相等的三角形是等腰三角形
有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）
等边三角形的定义：有三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。
1）等边三角形的内角都相等，且为60度
2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线
等边三角形的判定：（首先考虑判断三角形是等腰三角形）
（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形
（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形
（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
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