并集 数学中,什么叫并集

一、数学的并集与交集是什么意思

1、并集：是指将不同集合的所有元素合并在一起所组成的集合，符号为∪。

2、交集：是指两个集合中由既属于共同两组的元素所组成，符号为∩。

3、并集和交集都满足交换律和分配律。

4、并集和交集的性质在学习的过程中，一般来说是非常重要的，需要学生熟练掌握和运用。

5、交集的性质有A∩A=A，A∩B=B∩A等。

6、并集的性质有A∪A=A，A∪∅=A，A∪B=B∪A等等。

7、若A∩B=A，则A∈B，反之也成立；

8、若A∪B=B，则A∈B，反之也成立。

9、若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B。

二、并集什么意思

1、并集是指：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。

2、若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作"A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}

3、形式上，x是A∪B的元素，当且仅当x是A的元素，或x是B的元素。

4、举例：集合{1, 2, 3}和{2, 3, 4}的并集是{1, 2, 3, 4}。数字 9不属于质数集合{2, 3, 5, 7, 11,…}和偶数集合{2, 4, 6, 8, 10,…}的并集，因为 9既不是素数，也不是偶数。

5、更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A, B和 C的并集含有所有 A的元素，所有 B的元素和所有 C的元素，而没有其他元素。

6、形式上，x是 A∪B∪C的元素，当且仅当x∈A或 x∈B或 x∈C。

三、并集、交集、差集的概念是什么

对于两个给定集合A、B，由两个集合所有元素构成的集合，叫做A和B的并集。

例：{3,5}U{2,3,4,6}={2,3,4,5,6}

对于两个给定集合A、B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A和B的交集。

例： A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,8}，A∩B={3,4,5}

记A，B是两个集合，则所有属于A且不属于B的元素构成的集合，叫做集合A减集合B(或集合A与集合B之差)，类似地，对于集合A、B，把集合{x∣x∈A,且x∉B}叫做A与B的差集。

一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的绝对补集。

记作：∁UA，包括三层含义：

1）A是U的一个子集，即A⊊U;

2）∁UA表示一个集合，且∁UA⊊U;

3）∁UA是由U中所有不属于A的元素组成的集合，∁UA与A没有公共元素，U中的元素分布在这两个集合中。

举例：全集为｛1,2,3,4,5｝那么｛1,2｝的补集就是｛3,4,5｝

在涉及到“否定”“至多”、“至少”、“存在型”命题时，从正面人手难度较大，这时可运用补集思想从“反面”人手，能使解答过程简单明了，其解题策略是“正难则反”。

例题：已知三个关于x的方程x^2十4ax-4a 3=0，x^2 (a-1)x a^2=0，x^2 2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。

解析：本题从正面求解要研究三个方程的判别式，需分三类共七种情况讨论求解，过程极其复杂，但用补集思想十分容易获解，这是因为“至少有一个方程有实根”的反面是“三个方程均无实根”。

四、交集和并集是什么意思怎么运算

1、交集：表示方法∩，意思是两个集合中相同的元素，记忆方法：交集的符号就是一个圆拱门。

2、并集：表示方法∪，意思是取两个集合的全部元素，记忆方法：并集的符号就是门倒过来。

3、（1）集合｛1,2,3}和｛2,3,4}的交集为｛2,3}。即｛1,2,3}∩｛2,3,4}={2,3}。

4、（2）数字9不属于质数集合｛2,3,5,7,11,...}和奇数集合｛1,3,5,7,9,11,...}的交集。即9∉｛x|x是质数｝∩｛x|x是奇数｝。

5、⑥A∩B=∅，两个集合没有相同元素

6、⑧∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）

7、⑥A∪B=∅，两个集合都是空集

8、⑧CU（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）

五、合集和并集的关系

1、合集和并集的关系：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}即图中A和B的部分。

2、并集就是两个集合中的所有元素的集合，即并集中的元素要么属于A，要么属于B，也可以同时属于A、B，若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作"A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

3、二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即A∪(B∪C)=(A∪B)∪C。事实上，A∪B∪C也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。相似的，并集运算满足交换律，即集合的顺序任意。

4、空集是并集运算的单位元。即∅∪A=A。对任意集合A，可将空集当作零个集合的并集。结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。

六、数学中,什么叫并集

1、并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

2、交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

3、补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}。

（1）若两个集合A和B的交集为空，则说他们没有公共元素，写作：A∩B=∅。例如集合{1,2}和{3,4}不相交，写作{1,2}∩{3,4}=∅。

（2）任何集合与空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。

（3）更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合A、B、C和D的交集为A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C∩D)]。交集运算满足结合律，即A∩(B∩C)=(A∩B)∩C。

（4）最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一个非空集合，其元素本身也是集合，则x属于M的交集，当且仅当对任意M的元素A，x属于A。这一概念与前述的思想相同，例如，A∩B∩C是集合{A,B,C}的交集（M何时为空的情况有时候是能够搞清楚的，请见空交集）。

A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A

若A∩B=A，则A∈B，反之也成立；

若A∪B=B，则A∈B，反之也成立。

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B。

（1）∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB），即“交之补”等于“补之并”；

（2）∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB），即“并之补”等于“补之交”

OK，关于并集和数学中,什么叫并集的内容到此结束了，希望对大家有所帮助。

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