高中所有数学公式 高中阶段所有的数学公式

一、求高中数学函数公式大全

1、cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

2、cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

3、 cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

4、两角和与差的三角函数公式万能公式

5、sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

6、sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

7、cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

8、cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

9、半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式

10、二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式

11、cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

12、三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式

13、sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—

14、sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—

15、cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—

16、cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—

17、sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

18、cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

19、cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

20、sinα·sinβ＝－-[cos（α＋β）－cos（α－β）]

21、化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式

二、高中所有数学公式整理

4、圆的标准方程(x-a)2 (y-b)2=r2【（a,b）是圆心坐标】

5、圆的一般方程x2 y2 dx ey f=0【d2 e2-4f>0】

1、椭圆周长公式：l=2πb 4(a-b)

2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差.

4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

1、sin(a b)=sinacosb cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

2、cos(a b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb sinasinb

3、tan(a b)=(tana tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1 tanatanb)

4、ctg(a b)=(ctgactgb-1)/(ctgb ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb 1)/(ctgb-ctga)

1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

2、cos(a/2)=√((1 cosa)/2)cos(a/2)=-√((1 cosa)/2)

3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1 cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1 cosa))

4、ctg(a/2)=√((1 cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1 cosa)/((1-cosa))

1、2sinacosb=sin(a b) sin(a-b)2cosasinb=sin(a b)-sin(a-b)

2、2cosacosb=cos(a b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a b)-cos(a-b)

3、sina sinb=2sin((a b)/2)cos((a-b)/2cosa cosb=2cos((a b)/2)sin((a-b)/2)

4、tana tanb=sin(a b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

5、ctga ctgbsin(a b)/sinasinb-ctga ctgbsin(a b)/sinasinb

1、等差数列的通项公式为：an=a1 (n-1)d(1)

2、前n项和公式为：Sn=na1 n(n-1)d/2或Sn=n(a1 an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.,且任意两项am,an的关系为：an=am (n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.

3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1 an=a2 an-1=a3 an-2=…=ak an-k 1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N*,且m n=p q,则有am an=ap aqSm-1=(2n-1)an,S2n 1=(2n 1)an 1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和＝（首项＋末项）*项数÷2项数＝（末项-首项）÷公差＋1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项－首项）/公差＋1

1、等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）

2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)

3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k 1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N*,则有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n 1=(an 1)2n 1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.

1、抛物线：y=ax* bx c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。a>0时，抛物线开口向上；a<0时抛物线开口向下；c=0时抛物线经过原点；b=0时抛物线对称轴为y轴。

2、顶点式y=a（x h）* k就是y等于a乘以（x h）的平方 k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。

3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。

4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。

三、高中阶段所有的数学公式

1、三角不等式|a b|≤|a| |b||a-b|≤|a| |b||a|≤b<=>-b≤a≤b

2、一元二次方程的解-b √(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a

3、根与系数的关系 X1 X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理

4、b^2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

5、b^2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

6、b^2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根

7、sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

8、tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB)

9、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)

10、cot(A B)=(cotAcotB-1)/(cotB cotA)

11、cot(A-B)=(cotAcotB 1)/(cotB-cotA)

12、cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2

13、sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

14、cos(A/2)=√((1 cosA)/2) cos(A/2)=-√((1 cosA)/2)

15、tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA))

16、cot(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA))

17、sinA sinB=2sin((A B)/2)cos((A-B)/2

18、cosA cosB=2cos((A B)/2)sin((A-B)/2)

19、1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/2

20、1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n2

21、2 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1) 5

22、1^2 2^2 3^2 4^2 5^2 6^2 7^2 8^2 … n^2=n(n 1)(2n 1)/6

23、1^3 2^3 3^3 4^3 5^3 6^3 …n^3=n2(n 1)2/4

24、1*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 … n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3

25、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中 R表示三角形的外接圆半径

26、余弦定理 b^2=a^2 c^2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

27、圆的标准方程(x-a)^2 (y-b)^2=^r2注：（a,b）是圆心坐标

28、圆的一般方程 x^2 y^2 Dx Ey F=0注：D^2 E^2-4F>0

29、抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

30、直棱柱侧面积 S=c*h斜棱柱侧面积 S=c'*h

31、正棱锥侧面积 S=1/2c*h'正棱台侧面积 S=1/2(c c')h'

32、圆台侧面积 S=1/2(c c')l=pi(R r)l球的表面积 S=4pi*r2

33、圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

34、弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式 s=1/2*l*r

35、锥体体积公式 V=1/3*S*H圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

36、斜棱柱体积 V=S'L注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

37、柱体体积公式 V=s*h圆柱体 V=pi*r2h

38、5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

39、6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

40、7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

41、8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

42、15定理三角形两边的和大于第三边

43、16推论三角形两边的差小于第三边

44、17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

45、18推论1直角三角形的两个锐角互余

46、19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

47、20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

48、21全等三角形的对应边、对应角相等

49、22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

50、作者：尘世的Angel 2008-11-22 22:48回复此发言

51、--------------------------------------------------------------------------------

52、 23角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

53、24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

54、25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

55、26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

56、27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

57、28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

58、29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

59、30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

60、31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

61、32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

62、33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

63、34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

64、35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

65、36推论 2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

66、37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

67、38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

68、39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

69、40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

70、41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

71、42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

72、43定理 2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

73、44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

74、45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

75、46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2 b^2=c^2

76、47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2 b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

77、50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

78、51推论任意多边的外角和等于360°

79、52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

80、53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

81、54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

82、55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

83、56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

84、57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

85、58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

86、59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

87、60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

88、61矩形性质定理2矩形的对角线相等

89、62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

90、63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

91、64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

92、65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

93、66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

94、67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

95、68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

96、69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

97、70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

98、71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

99、72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

100、73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

101、74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

102、76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

103、作者：尘世的Angel 2008-11-22 22:48回复此发言

104、--------------------------------------------------------------------------------

105、78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段

106、相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

107、79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

108、80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

109、81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

110、82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a b）÷2 S=L×h

111、83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc

112、如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕?

113、84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

114、85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b d … n≠0),那么

115、86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

116、87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

117、88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

118、89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

119、90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

120、91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

121、92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

122、93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

123、94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

124、95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

125、96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

126、97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

127、98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

128、99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

129、100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

130、101圆是定点的距离等于定长的点的集合

131、102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

132、103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

133、105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

134、106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

135、107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

136、108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

137、109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

138、110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

139、111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

140、②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

141、③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

142、112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

143、113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

144、114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

145、115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

146、116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

147、117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

148、118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

149、119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

150、120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

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