二元一次方程 二元一次方程的求解公式是什么

一、二元一次方程的求解公式。

设一个二元一次方程为：ax^2 bx c=0,其中a不为0，因为要满足此方程为二元一次方程所以a不能等于0.求根公式为：x1=（-b （b^2-4ac)^1/2）/2a,x2=（-b-（b^2-4ac)^1/2）/2a

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

一元二次方程的根的判别式为（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

参考资料来源：百度百科-韦达定理

二、如何解二元一次方程

1、二元一次方程是指两个未知数的一次方程，其中每个未知数的指数都是1。本文将介绍如何解二元一次方程。

2、将二元一次方程变形为ax by=c的形式，其中a、b、c为已知数。

3、通过消去其中一个未知数，得到另一个未知数的值。

4、将求得的未知数的值代入原方程中，求出另一个未知数的值。

三、怎样解二元一次方程

怎样解二元一次方程？着重介绍十字相乘法、公式法、配方法、开方法，并举例说明！

解法分解因式法因式分解法又分“提公因式法”;而“公式法”(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)，另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。

解：利用完全平方公式因式解得：(x 1)²=0

解：利用提公因式法解得：(x-2)(x 1)=0

折叠x² (p q)x pq=(x p)(x q)

(可解全部一元二次方程)求根公式

首先要通过Δ=b²-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根

1.当Δ=b²-4ac<0时 x无实数根(初中)

2.当Δ=b²-4ac=0时 x有两个相同的实数根即x1=x2

3.当Δ=b²-4ac>0时 x有两个不相同的实数根

当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√(b²-4ac)}/2a

解：把常数项移项得：x² 2x=3

等式两边同时加1(构成完全平方式)得：x² 2x 1=4

同时除以a，得到x² bx/a c/a=0

设x1=-b/(2a) m，x2=-b/(2a)-m(m≥0)

均值为35，设x1=35 m，x2=35-m(m≥0)

一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要，经常在考试中运用到)(韦达定理)

一般式：ax² bx c=0的两个根x1和x2关系：

1.看是否能用因式分解法解(因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘法)

4.最后再考虑配方法(配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦)。如果要参加竞赛，可按如下顺序：

中考数学公式-一元二次方程公式经过上文的讲述我们已经知道了，希望同学们掌握好这一公式，进而学好中考数学。

四、二元一次方程的求根公式是什么

设一个二元一次方程为：ax^2 bx c=0,其中a不为0，因为要满足此方程为二元一次方程所以a不能等于0.求根公式为：x1=（-b （b^2-4ac)^1/2）/2a,x2=（-b-（b^2-4ac)^1/2）/2a

法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。

韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

韦达定理系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。

韦达定理（又叫一元二次方程的根与系数的关系，简称根系关系。）指出，一元二次方程的两根的和等于它的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根的积等于它的常数项除以二次项系数所得的商。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

五、二元一次方程的求解公式是什么

设一个二元一次方程为：ax^2 bx c=0,其中a不为0，因为要满足此方程为二元一次方程所以a不能等于0.求根公式为：x1=（-b （b^2-4ac)^1/2）/2a,x2=（-b-（b^2-4ac)^1/2）/2a

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

一元二次方程的根的判别式为（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

参考资料来源：百度百科-韦达定理

六、二元一次方程怎么解

一元二次方程根与系数的关系：x1 x2=-b÷a，x1x2=c÷a。

根与系数的关系一般指的是一元二次方程ax² bx c=0的两个根x1，x2与系数的关系。即x1 x2=-b÷a，x1x2=c÷a，这个公式通常称为韦达定理。

又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r表示。它是用来度量定量变量间的线性相关关系。复相关系数:又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关系。根与系数的关系，又称韦达定理。所谓的韦达定理是指一元二次方程根和系数之间的关系。一个一元二次方程的根可由求根公式求出，公式是含各项系数的代数式。因此一元二次方程的的根与各项系数之间一定存在着某种数量上的关系。

根与系数的关系（韦达定理）的推导：

对于一元二次方程的一般式：ax² bx c=0(a≠0)根据求根公式，当△≥0时，方程有两个实数根：x=(-b±√(b^2-4ac))÷2a，即x_1=(-b √(b^2-4ac))÷2a，x_2=(-b-√(b^2-4ac))÷2a，

则两根之和与两根之积：x1 x2=(-b √(b^2-4ac)-√(b^2-4ac))÷2a=-2b÷2a=-b÷a；x1x2=(（-b √(b^2-4ac)）（-√(b^2-4ac)）)÷2a=4ac÷(4a^2)=c÷a。于是，得到了根与系数的关系，由于法国数学家韦达第一个发现了这个关系，所以把其称为韦达定理。

4、若a、c异号（ac<0），方程一定有两个不等实根（因为此时△=b²-4ac>0）；

5、一些特殊代数式值（对称代数式）。

1、题型1：求方程的两根和与两根积；

2、题型2：求特殊代数式（对称代数式）的值；

3、题型3：求待定系数（参数）的值（及综合）。

韦达定理发现者—弗朗索瓦·韦达。弗朗索瓦·韦达（François Viète，1540－1603）1540年生于法国的普瓦图。1603年12月13日卒于巴黎。年轻时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达一生致力于数学研究，是第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，为代数学理论研究取得重大进步作出了贡献。韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》（1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文"截角术"，初步讨论了正弦（sin），余弦（cos），正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了。他的《解析方法入门》一书（1591年），集中了他以前在代数方面的大成，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解法。

3、定性判断字母系数的取值范围：

好了，关于二元一次方程和二元一次方程的求解公式是什么的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！

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