相似三角形的性质 相似三角形有哪些性质
来源：择校网 时间：2024-12-05 06:28:02
一、相似三角形性质是什么
1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3、相似三角形周长的比等于相似比。
4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边和两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两条边和另-个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似。
二、相似的性质
相似性质是指相似变换的一种特征，即图形经过任何相似变换都不改变的性质。
1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3、相似三角形周长的比等于相似比。
4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA）
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）
判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）
判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）
判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）
判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。
相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。
三、相似三角形有什么性质
(1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似
(2）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
(3）如果两个三角形的两组对应边的比相等.具相应的夹角想等，那么这两个三角形想似(4)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两介三角形想似。
(1）对应边的比相等，对应角相等。
(2）相似三角形的周长比等于相似比。
(3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比。
3、相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；
4、相似三角形的面积比等于相似比的平方；
5、平行三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似，如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形也可以说明相似。
四、相似三角形的性质有哪些
1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3、相似三角形周长的比等于相似比。
4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
1、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
2、如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似
3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似
4、如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似
参考资料来源：百度百科-相似三角形
五、相似三角形有哪些性质
1、(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
2、(4)相似三角形的周长比等于相似比。
3、(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
4、(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
5、(7)若a/b=b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项
6、(9)不必是在同一平面内的三角形里
7、①相似三角形对应角相等，对应边成比例.
8、②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
9、③相似三角形周长的比等于相似比
10、推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
11、推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
12、推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
13、推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
14、推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
15、推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
六、相似三角形的判定是什么
相似三角形是指三个角分别相等，三边成比例的两个三角形。判定定理如下：
1、两角分别对应相等的两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、三边成比例的两个三角形相似。
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
相似三角形它主要描述了在相似三角形中，边、角的关系。它是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。
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