排列与组合 排列与组合的关系是怎样的

一、排列与组合的定义是什么

1、“A”：A代表排列，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。。

2、“C”：C代表组合，是几个数组合在一起有几种方法，不论数的顺序。

1、“A”：排列，数学的重要概念之一。有限集的子集按某种条件的序化法排成列、排成一圈、不许重复或许重复等。从n个不同元素中每次取出m（1≤m≤n）个不同元素，排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的无重复排列或直线排列，简称排列。

2、“C”：组合，数学的重要概念之一。从n个不同元素中每次取出m个不同元素（0≤m≤n），不管其顺序合成一组，称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。

1、“A”：重复排列是一种特殊的排列。从n个不同元素中可重复地选取m个元素。按照一定的顺序排成一列，称作从n个元素中取m个元素的可重复排列。当且仅当所取的元素相同，且元素的排列顺序也相同，则两个排列相同。

由分步记数原理易知，从n个元素中取m个元素的可重复排列的不同排列数为

2、“C”：重复组合（combination with repetiton）是一种特殊的组合。从n个不同元素中可重复地选取m个元素。不管其顺序合成一组，称为从n个元素中取m个元素的可重复组合。

当且仅当所取的元素相同，且同一元素所取的次数相同，则两个重复组合相同。从n个不同元素中可重复地选出m个元素的不同组合种数记为

二、排列与组合的区别是什么

组合与排列主要有两个区别，区别在于是否按次序排列和符号表示不同。

1、排列：从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取知r个的无重复排列。

2、组合：从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。

比如在3个数中选择2个数,组合方法有C（3,2）=3种,是12、13、23。而排列方法有12、21、13、31、23、32共A（3,2）=6种，组合对数据顺序无关,排列对数据顺序有关联。

排列A(n，m)=n×（n-1）。（n-m 1）=n!/（n-m）!(n为下标，m为上标，以下同)。

组合C(n，m)=P(n，m)/P(m，m)=n!/m!（n-m）!

C(4，2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6。

三、排列与组合的关系是怎样的

排列的公式：A（n，m）=n×（n-1）...（n-m 1）=n!/（n-m）!（n为下标，m为上标）。

例如：A（4，2）=4!/2!=4*3=12。

组合的公式：C（n，m）=P（n，m）/P（m，m）=n!/m!*（n-m）!。

例如：C（4，2）=4!/（2!*2!）=4*3/(2*1)=6。

两个常用的排列基本计数原理及应用：

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务，两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)，完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务，各步计数相互独立，只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

四、排列数和组合有什么关系

1、排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m 1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)

2、组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m)=n!/m!（n-m）!；

3、排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2 3 1的和与2 1 3的和是一个组合。

4、(一)两个基本原理是排列和组合的基础

5、(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1 m2 m3 … mn种不同方法。

6、(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

7、这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来。

8、(1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

9、从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法．

10、(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列

11、当m=n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n！

12、参考资料：百度百科--排列数公式

五、什么叫排列组合

1、排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。

2、排列、组合、二项式定理公式口诀：

3、加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

4、两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

5、排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

6、不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

7、关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

六、排列与组合的公式

1、从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A（n,m）表示。

2、从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C（n,m）表示。

排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。

根据组合学研究与发展的现状，它可以分为如下五个分支：经典组合学、组合设计、组合序、图与超图和组合多面形与最优化。

由于组合学所涉及的范围触及到几乎所有数学分支，也许和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论。

然而，如何在上述的五个分支的基础上建立一些统一的理论，或者从组合学中独立出来形成数学的一些新分支将是对21世纪数学家们提出的一个新的挑战。

关于排列与组合和排列与组合的关系是怎样的的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。

标签：是什么  代表  定义