算术平均≥几何平均证明，几何平均数是什么

一、几何平均数是什么

几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。是n个变量值连乘积的n次方根。算式如下：

算术平均数（a b）/2，不仅体现数字上的关系，而且体现将两个线段的和作为一个线段，再将其平均分为相等的两段；而√ab称为几何平均数，也体现了几何关系：作一正方形，使其面积等于以a，b为长宽的矩形，则该正方形的边长即为a、b的几何平均数。

1、几何平均数受极端值的影响比算术平均数小，更适合反映一个数组的整体情况；

2、如果变量值中包括有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；

3、几何平均数仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；

4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

参考资料来源：百度百科-几何平均数

二、算术平均数几何平均数分别是什么

算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（特殊在各项的权重相等）。在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

几何平均数主要适用于总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，这时不能使用算术平均法计算算术平均数。根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。

1.加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，一组的频数越多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，越小。频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加权”的含义。

2.算术平均数易受极端值的影响。例如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。由此可见，极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。

三、算术平均数和几何平均数分别适用于什么情形

1、算术平均数主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。

算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（特殊在各项的权重相等）。在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

2、几何平均数主要适用于总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，这时不能使用算术平均法计算算术平均数。

根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。

（1）算术平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。

（2）算术平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。

（1）几何平均数受极端值的影响较算术平均数小；

（2）如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；

（3）它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；

（4）几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

四、几何均数是什么意思

几何均数是用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数量上的平均水平，在医学研究中常适用于免疫学的指标。

对于变量值呈倍数关系或呈对数正态分布（正偏态分布），如抗体效价及抗体滴度，某些传染病的潜伏期，细菌计数等，宜用几何均数表示其平均水平。计算公式可用直接法和加权法。

1、几何平均数受极端值的影响比算术平均数小，更适合反映一个数组的整体情况；

2、如果变量值中包括有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；

3、几何平均数仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；

4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

关于算术平均≥几何平均证明的内容到此结束，希望对大家有所帮助。

标签：如下  是什么  平均数